La importancia de la toma de tierra

Supongamos que tenemos un aparato alimentado con corriente de 220V y que (por lo que sea) uno de sus cables hace contacto con un elemento metálico externo del aparato (por ejemplo la carcasa), ahora esa carcasa está a 220V. Mientras que el suelo siempre esta a 0V. Si algo toca a la vez suelo y carcasa se cerrará el circuito creando una diferencia de potencial de 220-0=220V en el peor de los casos.

Si no tiene toma de tierra y se da el caso anterior, al tocar una persona la carcasa le pasa una intensidad de 220/2000 = 0,11A donde 2000 es la suma de resistencias, incluida la del propio cuerpo, que puede ser incluso menor segun el tipo de calzado, el tipo de piel y el ambiente (seco, humedo, mojado o sumergido). Como explicó Alejo esa tensión provoca fibrilación irreversible a partir de 0,1 segundos...

Bueno lo principal aquí es que quede más o menos claro es que sin toma de tierra pringas fijo. Bueno ahora que pasa con toma de tierra. Si hay toma de tierra la cosa cambia: siendo la tensión que pasaría por el cuerpo de R_T*220/(R_T+R_i) Donde R_T es la resistencia a tierra y R_i la resistencia del defecto. Como se puede ver a medida que la resistencia de la toma a tierra se hace pequeña la tensión a la que estará sometido el cuerpo disminuirá también. Suponiendo unas resistencias de 37 ohm y 100 ohm la tensión a la que estará sometido el cuerpo será de 60V o lo que es lo mismo a través suyo pasarán 0,03A. Con ese paso de corriente sigue siendo peligroso pero ni mucho menos tanto. Como explicó Alejo a 0,03A no mueres en el acto ni fibrilas, pero aparece tetanización lo que nos impediría soltar el objeto y podría causarnos asfixia si se mantiene suficiente tiempo.

Pero la toma de tierra presta otro servicio, tan o más importante que esto explicado aquí. Pero eso viene en la próxima entrada.

En España los enchufes con toma de tierra tienen este aspecto

Los dos agujeros es por donde circula la corriente. Las "patillas" en la parte superior e inferior es la toma de tierra. Aún así si alguien ve un enchufe con esa forma no se puede asegurar que tenga toma de tierra, esas patillas tienen que estar conectadas al suelo (literalmente) para que así sea. Vista parte de la importancia de la toma de tierra, sería buena idea que revisaseis los enchufes de vuestra casa a ver si la tienen.

Por que electrocutarse es mala idea

Como decía Proximo, voy a comentar los efectos de la electricidad sobre el cuerpo humano. Pero primero un conceptillo previo: muchas de las células de nuestro cuerpo tienen un estado eléctrico propio, suelen ser más negativas en el interior que en el exterior y esto está separado por una membrana de ácidos grasos.
Muchas partes de nuestro cuerpo funcionan al modificarse ese estado eléctrico, por ejemplo: un estimulo adecuado en un extremo de una neurona provoca que se cree una onda de "diferente estado eléctrico" (pasan a positivo) que se propaga por todo su cuerpo hasta el otro extremo de su cuerpo y se pasa a la siguiente. En una célula múscular, esa positivización provoca que el músculo se contraiga.

Además hay que tener en cuenta que la electricidad también provoca daños por quemaduras, que pueden llegar a ser tanto o más peligrosas.

No entraré al detalle, pero uno de los factores más curiosos de los que intervienen en la electrocución (además de la intensidad, el tiempo de exposición y el tipo de corriente) es el recorrido de la corriente en el cuerpo, recordando que la electricidad va por el camino más corto. Si nos cae un rayo al lado nuestro en medio del campo la electricidad nos subirá por una pierna y bajará por la otra; si nos diese en la cabeza afectaría al cerebro, médula, corazón, pulmones... así que es menos grave cuando la corriente no pasa cerca de órganos vitales. Como curiosidad podemos pensar en los animales domésticos de 4 patas en una gran tormenta, muchos de ellos morirían si les cayese un rayo a pocos metros (y nosotros también, pero del susto).

Si cojemos un músculo y le aplicamos una corriente menor, este se contraerá, cuando un músculo se contrae de este modo es totalmente incontrolable. Este proceso se llama tetanización. Este fenomeno provoca que ante una electrocución de suficiente calibre la persona no pueda "soltar el cable" por donde le entra la electricidad, puesto que los músculos de esa zona no le responden.

Otra aplicación de la tetanización se encuentra en el diafragma, si este se nos queda contraído durante un periodo considerable no podríamos aspirar aire y nos asfixiariamos. Este efecto se produce a partir de 25-30 mA.

Otra: y el corazón? Pues se contraería todo de golpe al principio, y si el estímulo cede, podría revertirse a un estado normal o podría alterar del todo su ritmo, llegando hasta una fibrilación ventricular... como si cada célula contráctil del corazón fuese "a la suya" y desacompasada con todas las demás. Esto, obviamente, da lugar a un paro cardiocirculatorio. Se presenta con intensidades del orden de 100 mA y es reversible si el tiempo es contacto es inferior a 0.1 segundo.

En otra linea podemos encontrar lesiones del sistema nervioso, permanentes o no. Por ejemplo, en ciertas ocasiones se decide aplicar una terapia de electroconvulsión directamente en la cabeza en pacientes psiquiátricos para "reiniciar" el cerebro aunque suele provocar un cierto grado de amnesia, pero no discutiré de este tema aquí.

También pueden aparecer lesiones a largo plazo de tipo cardiovascular, renal y trastornos sensoriales.

Parte de esta información se ha extraído de un manual sobre "Energía eléctrica: efectos sobre el organismo" editado por el Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPV.

Recomendaciones

Alejo y yo estamos preparando la parte médica y técnica respectivamente de la protección eléctrica en hogares. Para que aquellos que visitáis habitualmente el blog no os aburráis en la espera os paso dos links bastante espectaculares.

El primero es una muestra de como violar "legalmente" el tratado de no proliferación nuclear.
La segunda es el comportamiento del agua en la ingravidez. Pensad que en ingravidez la tensión superficial del agua es mucho más visible, actuando como una fina membrana que recubre el agua, como el aire dentro de una pompa de jabón.

Protección eléctrica en hogares

Las próximas entradas voy a hablar sobre la protección eléctrica en las casas. A la vez que sigo la recomendación de una amiga (saludos a Mireia) y fragmentaré la explicación para hacerla un poco más amena, no reiterativa, y corta.

La protección de una vivienda se realiza básicamente en tres frentes:

• toma de tierra
• interruptor diferencial
• magnetotérmico

La idea es hacer una entrada (que espero me ayude Alex) de consecuencias del paso de una corriente eléctrica en humanos. Y luego una entrada por cada frente de protección explicando como hacer una revisón por encima de si la instalación de nuestra casa es más o menos correcta. Finalmente se hará una entrada más técnica para los que quieran saber más.

Ya me diréis que os parece esta nueva manera de hacer las entradas.

Aplicaciones de CAD/CAM

Estas son las siglas de Computer Aided Design y Computer Aided Manufacturing. O lo que es lo mismo diseño asistido por ordenador y fabricación asistida por ordenador.

Las aplicaciones de CAD han facilitado mucho la vida a arquitectos e ingenieros. Con el Autocad puedes hacer planos y esquemas desde una casa a un circuito electronico. Por otra parte con el Solid Works puedes "fabricar" virtualmente una pieza en 3D, finalmente con Catia puedes hacer cosas como esta:



El montaje de un motor de gasolina de cuatro tiempos. Sin embargo esto no acaba aquí

Cuando uno se imagina una pieza compleja como las que aparecen en el video anterior se tiende a pensar que se fabrica en un molde. Es decir que se mete el acero fundido dentro y se espera que solidifique. Y aunque hay muchos elementos que se fabrican en moldes ¡de arena! hay muchos otros que tienen que ser mecanizados. Mecanizar significa ir cortando el metal como en un torno, agujereandolo, fresandolo, etc..

Hay que decir que la fundición tiene propiedades mecánicas y térmicas diferentes que la extrusión, la forja, etc. No me quiero extender demasiado pero sirva de ejemplo que la velocidad de enfriamiento así como la presión ejercida sobre un metal determinan su estructura interna, así que imaginemos que las propiedades que nos interesan son las de un metal que se ha enfriado bastante uniformemente y luego lo hemos "aplastado" un poco. Si lo volvemos a fundir y lo metemos en un molde volveríamos al punto de partida. Así que nos interesa ir "cortandolo" para darle forma.

Hasta hace poco el tema de la fabricación de este tipo de piezas complejas podía llegar hasta cierto punto pero no mucho más allá de lo que permitía un tren de mecanizado tipo revolver. Hoy en día podemos hacer un diseño tridimensional con un programa de CAD y crear un proceso de mecanizado a partir de este con un CAM, este proceso se introduce en una máquina CNC (computer numerical control). El resultado es que se puede ir desbastando puliendo y agujereando gran variedad de geometrías. Ha revolucionado nuestra tecnología, aumentando la productividad, la calidad y sobretodo la cantidad de geometrías posibles.

Dejo unos cuantos videos, hay que tener un poco de paciencia, pero estan bastante bien en el 1 se ve como se va desbastando y como cambia de herramienta de corte, el líquido sirve de refrigerante y para eliminar los residuos. En el video 2 se puede ver la fabricación de una forma más compleja (un rodete de una bomba hidráulica).
video 1
video 2
video 3

La sucesión de Fibonacci

Alejo y un lector anónimo me hicieron unas propuestas que creo que con esta famosa sucesión puedo cumplir a la vez.

Hace unos meses unos amigos me regalaron un bonsai (un olmo). Es muy bonito y me encanta podarlo, regarlo (con una jeringuilla), etc. Pero además te permite ver de cerca el crecimiento "programado" de un olmo en el salón de tu casa. Uno puede observar que si no lo podase (lo que es inevitable para impedir que el bonsai siga siendo pequeño), el número de rámas seguiria una sucesión de Fibonacci.

Pero, antes de nadas las presentaciones. La sucesión de Fibonacci, es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... Donde el siguiente término se hace sumando los dos anteriores. 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8... O lo que es lo mismo F(n+1)=F(n)+F(n-1)

Ahora imaginemos una yema. Esta yema al cabo de un periodo de tiempo t se habrá convertido en rama. Pasado un tiempo t la rama habrá crecido y formado otra yema en el lateral. Pasado un un nuevo periodo de tiempo t la rama habrá seguido creciendo y habrá formado otra yema pero la yema que había formado en el ciclo anterior se habrá convertido en rama, y el ciclo se repetirá haciendo algo como este dibujo. Donde el número de ramas sigue una sucesión de Fibonacci.



Si nos fijamos veremos que también el número de yemas sigue una sucesión de Fibonacci atrasada un ciclo y por lo tanto el numero de ramas más el número de yemas también forma esa sucesión.

Aunque he de decir que esto es simplificar, la distribucion de ramas es tridimensional y estas se distribuyen formando una espiral, el numero de ramas entre una y otra en su misma vertical es un número de Fibonacci. En el ejemplo he supuesto que la espiral cada media vuelta crea una gema para que siempre me quedase en en plano de dibujo, pero no tiene por que ser así. Lo que siempre se cumplirá es que entre una rama y otra de la misma vertical es un número de Fibonacci. Pero esto es un poco más difícil de ver.

¿Por que esta forma? Como la mayoría de cosas en la naturaleza es porque es la manera más eficiente para rellenar el espacio con formas crecientes.

Por eso esta sucesión es famosa. La podemos encontrar en la distribución de las semillas del girasol, o en las pautas de reproducción de parejas de conejos.

Una curiosidad más de esta serie es que si dividimos un número por el anterior a medida que la serie aumenta, tiende más a la sección áurea (si os interesa, puedo hablar de ella otro día, decidmelo y tal).

Además es un patrón repetitivo (cada sub-rama sigue el mismo patrón que la rama grande) con lo cual esto es un fractal (también podemos hablar de esto otro día)

Así que ya sabéis si trabajáis en una empresa de plantas falsas (de plástico) y las queréis hacer realistas o si sois pintores, tened en cuenta esta serie ;-)

Implosión (experimento)

En esta entrada decía que iba a explicar cómo hacer un experimento para que se apreciase la fuerza de una implosión, y luego se me olvidó. Un amigo me ha avisado jejeje. Así que ahí va. No esperéis nada del otro mundo, eh

He de advertir que esta implosión es bastante debilucha, pero aun así tomad medidas de seguridad, medidas de sentido común así que no las voy a enumerar (tipo si hay crios que esten lejos, no pongais la cara al lado del experimento, usad es especie de pinzas para colocar la leña en el fuego, etc.) No me hago responsable :D Si luego os parece que exagero, la proxima vez que hagáis el experimento sed menos cuidadosos con las medidas, pero no al revés.

Para hacerlo se coge una lata de cocacola, se le mete un poco de agua (poca es un 10% de llena) la poneis al fuego sosteniendola con las pinzas. Cuando se caliente, para lo cual no hay que esperar mucho tiempo porque se supone que se han metido 3 cl de agua, y salga vapor y tal. la levantais con las pinzas, y la metéis (solo unos centimetros) bocabajo en un cubo lleno de agua. La lata implosionará.

Lo que ha pasado es que al calentarla el agua ha pasado a su fase vapor, y ha ocupado el espacio que antes estaba ocupado por aire. Luego al meter la lata en agua hemos hecho que volviese a pasar a la fase líquida que ocupa mucho menos volumen. Como la hemos metido bocabajo hemos impedido que entrase aire y el vacio que ha dejado el vapor no lo hemos podido rellenar. Como vivimos en el fondo de un mar de aire, y dentro de la lata habia el vacio la presión atmosférica (esa a la que estamos tan acostumbrados que parece que no existe) ha aplastado la lata.

Engranajes

Mucha gente me ha preguntado a que se dedica un ingeniero, y no le he sabido contestar, pero aquí va un ejemplo sencillo, (en realidad hacemos más que esto para justificar nuestro sueldo, pero la intención es la misma)

Antes de nada una introducción a los engranajes, que voy a resumir en dos parrafos. Si un engranaje tiene la mitad de dientes que el otro "al que esta unido" (la palabra correcta sería "al que engrana") entonces el que tiene menos dientes girará al doble de la velocidad que el otro, pero tendrá la mitad de su "fuerza" (técnicamente par). De tal manera que la potencia se mantiene (P=T*w, donde P es potencia; T es par y w es velocidad de giro)

Pero normalmente los ingenieros no ponemos engranajes de 20 dientes engranado a otro de 40 si queremos que uno vaya al doble de velocidad que el otro. Preferimos poner uno de 21 engranado a uno de 40.

Pero... 40/21 = 1,9047619047... nos da un monton de decimales (decimal periódico) y ademas 1,9... no es 2. ¿Por qué hacemos esto? Bien, normalmente, un motor no mantiene su velocidad constante varia un poco así que un motor que gire a 1500 rpm (revoluciones por minuto) no girará siempre a esa velocidad (suele variar un poco) y por lo tanto el engranaje pequeño no giraría siempre a 3000 rpm (de tener 20 dientes) así que que la relación sea 2 ó 1,9 normalmente no importa demasiado.

Pero evidentemente no lo hacemos por gusto, hay otro motivo que incentiva que sean 21 dientes en lugar de 20. Y es que 40 y 21 son primos entre si. Esto quiere decir que si descomponemos factorialmente los dos números 40 = 2^3 * 5; 21 =7*3) los factores que aparecen en uno no aparecen en el otro el 40 tiene el 2 y el 5 y el 21 tiene el 7 y el 3.

¿Cúal es la ventaja de todo esto? Bueno, imaginemos que hubiesemos elegido una pareja de engranajes (40,20) y que el engranaje de 20 tuviese un pequeño defecto en el diente número 2, por ejemplo que fuese un poco más grande de lo que le tocaría. Ahora empezamos a girar:

• el diente 1 del engranaje pequeño en el hueco 1 del grande (no hay problema)
• diente 2 en hueco 2, como el diente tiene un pequeño defecto, el engranaje pequeño desgasta un poco al hueco del grande, pero no pasa de ahí
• diente 3 en hueco 3, no hay problema.
• ...
• diente 20 en hueco 20 no pasa nada, pero hemos acabado todos los dientes del engranaje pequeño, es decir el engranaje pequeño ya ha dado una vuelta entera, al grande aun le queda la mitad.
• diente 1 en hueco 21, no pasa nada sólo que hemos vuelto a empezar la cuenta con el engranaje pequeño
• diente 2 en hueco 22, el diente del engranaje pequeño desgasta un poco el hueco 22
• ...
• diente 20 en hueco 40, no pasa nada pero se nos acaban los dientes y huecos de ambos engranajes (hemos dado una vuelta entera con el grande y dos con el pequeño). Volvemos a empezar
• el diente 1 del engranaje pequeño en el hueco 1 del grande (no hay problema)
• diente 2 en hueco 2, como el diente tiene un pequeño defecto, el engranaje pequeño desgasta un poco más al hueco 2, que ya estaba desgastado de la anterior pasada
• ...

Pasará lo mismo con el hueco 22 y otra vez a empezar, despues de 1500 iteraciones (es decir despues de sólo un minuto, recordemos que vamos a 1500 rpm) el desgaste será sensible no digamos al cabo de varias semanas de uso, al final el engranage grande se puede llegar a romper debido a los desgastes acumulados del hueco 2 y 22. Para hacerlo fácil supongamos que se rompe a partir de 1.500.000 de defectos acumulados por hueco (como acumula 1 defecto por vuelta esto son 1.500.000 vueltas, es decir 1.000 minutos de funcionamiento)

Qué hubiese pasado si hubiesemos elegido una pareja de engranajes (40,21) y el defecto hubiese estado también en el diente numero 2 del engranaje pequeño.

Paso de repetir la iteración, es análogo a la anterior, sólo la resumo. La priemera vuelta hubiese introducido un desgaste en el hueco 2 y el 23 (recordemos que tiene un diente más) la segunda vuelta hubiese introducido un defecto en el hueco 4 y 25. 6 y 27, 8 y 29 ... 18 y 39, 20 y 1, 22 y 3... después de 20 vueltas del engranaje grande todos los huecos tendrían un pequeño defecto. Así que para acumular 1.500.000 defectos acumulados tienen que pasar 20*1.500.000 =30.000.000 de vueltas es decir 20.000 minutos de funcionamiento.

Resumiendo hemos hecho que un producto nos dure 20 veces más sin tener que invertir en materiales ultraresistentes (y ultracaros), simplemente hemos añadido un diente más a un engranaje, "repartiendo" de esta manera los defectos

¿Y si no fueses de tu sexo?

Si te dijese que el cuerpo de la "mujer perfecta" es un hombre, como salio en un capítulo de House que dirías?

Sorprendente, verdad? Pues resulta que hace 50 años se descubrieron varios casos de este tipo. En este post voy a explicar varios casos de este tipo y sus explicaciones.

Antes de desarrollar el tema quiero que queden claros un par de conceptos para poder entender lo que sigue.
1. Una persona es, genéticamente, hombre o mujer según si tiene los cromosomas XY o XX, respectivamente.
2. Todas las personas mientras estan en la matriz de su madre son mujeres hasta la mitad del embarazo. En el caso de que haya el cromosoma Y, esta persona generará testosterona o "hormona masculinizante" (para que nos entendamos) y virará hacia hombre.
3. Desde entonces hacia delante, todo lo que hace que se distinga un hombre de una mujer esta causado por la testosterona. Es decir, la testosterona secretada por los testículos, va al pecho y hace que salga el vello, va al pene y hace que crezca en la pubertad, hace que los testículos bajen del abdomen al escroto, va a la barbilla y hace crecer la barba...
Esto no es totalmente exacto, pero nos servirá para poder entender los siguientes casos, este proceso se denomina diferenciación sexual.

Pasemos a hablar de cada síndrome por separado:


Morris o insensibilidad a los andrógenos

Ahora que ya hemos entendido como funciona la diferenciación sexual, vamos a preguntarnos que pasaría si las celulas que deben recibir la señal de la testosterona no la recibiesen? Habría mucha testosterona circulante por la sangre, pero no tendría efecto! Los testículos estarían en el abdomen, el pene no se habría desarrollado (sería un clítoris+vagina), no tendría casi nada de vello, tendría muchas curvas por el efecto predominante de los estrogenos... Externamente, sería la "mujer perfecta", indistinguible de cualquier otra mujer, y probablemente más bella que la mayoría; de hecho corre el rumor de que una presentadora de televisión de buen ver sufre este síndrome.
Así pues, esta persona habría sido educada como mujer. Pero en sus genes es XY, es un hombre!! Tendrá testiculos, aunque escondidos en el abdomen y debido a esta anomala posición de los testículos, también será estéril. Tendrá vagina, pero sólo durante unos cuantos centímetros, acabará en un saco ciego, sin útero, ni ovarios y sin menstruación.


Klinefelter

Que ocurriría si al unirse el espermatozoide con el óvulo hubiese un fallo y se crease una persona XXY (recuerda que en medicina todo es posible)? Sería hombre o mujer?
Pues sería un hombre.. un hombre con Klinefelter, puesto que la dotación génica es incorrecta, la cantidad de testosterona que secreta es inferior: menos masa muscular, menos vello, menos crecimiento de pene, aumento de pechos, más altura...
Además, alrededor del 95% de ellos resultan ser estériles por la escasez o ausencia de producción de esperma.
Según un estudio en USA en los años 70, la frecuencia de este síndrome varía entre 1 de cada 500 a 1 de cada 1000 varones nacidos.


Turner

Esta situación ocurre cuando al fusionarse los cromosomas, uno de ellos desaparece y se mantiene sólo una X. Entonces que será? Mujer o hombre?
Para empezar, resulta que, en este caso, hay una tasa de abortos del 98%, así que es bastante difícil que nazca.
Pero en el caso de que naciese, hemos dicho que, por defecto, si no hay Y, se deriva hacia mujer. Así que estos individuos serán mujeres, pero con varios sintomas físicos: baja estatura, pechos más separados de lo normal y con poco desarrollo, orejas de inserción baja y esterilidad. Además de muchos problemas de salud a nivel cardiovascular y endocrinológicos.
Tal y como viene siendo la norma, los trastornos genéticos no son curables, pero en este caso los sintomas pueden minimizarse tomando hormonas de crecimiento, estrógenos


Existen otras alteraciones como XXX, XYY, XXYY... que conllevan alteraciones de la estatura y un ligero retraso mental.

¿Por que no se puede llevar uranio en agua?

¡Pues porque es peligrosísimo! El agua frena los neutrones (traducción: se inicia una reacción en cadena).

Esto es parte de una anecdota aparecida en el libro ¿Está usted de broma Sr. Feynman? en esta (anecdota) en concreto Feynman nos cuenta que cuando estaba trabajando en Los Alamos para el Proyecto Manhattan (crear la primera bomba atómica) la planta de producción de Uranio estaba en Oak Ridge, es decir lejos de las instalaciones donde se investigaba. A parte debido a la confidencialidad y el secretismo del proyecto los de la planta de Oak Ridge sabían que producían uranio pero no para que, además de que no tenían demasiada idea de como funcionaba aquello que estaban manejando.

Así que Oppenheimer, que se olía que algo podría ir mal, lo cual era un importante contratiempo, ya que estaban en guerra y cualquier imprevisto podia retrasar el proyecto y que los nazis consiguiesen la tecnología antes que ellos, encargó a Feynman que inspeccionase la planta. Esto costó bastante ya que los militares estaban preocupados de que si el secretismo no era suficientemente hermético se podría filtrar información al enemigo. (por eso el proyecto se llamaba Manhattan, para que el enemigo creiese que era un plan urbanístico)

Finalmente Feynman consiguió acceder a la planta ¡¡y se encontró que transportaban el uranio en cubetas de agua!! (debieron pensar que si el uranio estaba en el agua no podía explotar, jejeje) pero el uranio no es dinamita, no funciona por reacciones químicas si no nucleares. El agua frena los neutrones lo justo para que puedan adherirse a un átomo de uranio 235 y transformarlo en uranio 236 (ultra inestable) que se desintegrará, al hacerlo liberará 3 neutrones más que seran frenados e irán a parar a otros 3 átomos de uranio, cada uno de los cuales liberará 3 neutrones, ahora ya tenemos 9 neutrones... finalmente cuando la reacción sea suficientemente grande todo explotará y "bye bye" planta, o como mínimo bye bye al pobre operario y alrededores.

Ley de Benford

Es una ley muy muy curiosa ¿crees que un número tiene las mismas posibilidades que su primera cifra sea un 1 que un 9?.

La historia empieza a finales del siglo XIX, en esa época no existían las calculadoras y para hacer ciertas operaciones se utilizaban las propiedades de los logaritmos. Debido a esto había tablas y tablas de logaritmos para su conversión. Es decir cogías un número grande, mirabas las tablas y calculabas el logaritmo, hacias las operaciones con logaritmos y luego hacias la inversa nuevamente mirando las tablas

Fue examinando esas tablas cuando de manera independiente Simon Newcomb y Frank Benford descubrieron que había muchos más números que empezaban por 1 que por el resto de números. Benford a partir de los resultados empíricos propuso la ley que lleva su nombre. Segun la ley, las posibilidadesde que un número sea la primera cifra son:

• 1 30.1 %
• 2 17.6 %
• 3 12.5 %
• 4 9.7 %
• 5 7.9 %
• 6 6.7 %
• 7 5.8 %
• 8 5.1 %
• 9 4.6 %

(Cifras extraídas de Wikipedia)

Esto es porque empezamos a contar por 1, así que para que todos los números hayan salido el mismo número de veces tenemos que esperar hasta 9, pero nos dura poco ya que el siguiente numero es 10 y hasta el 19 las primeras cifras son 1. Deberemos esperar al 99 para que hayan aparecido todos los números el mismo número de veces, pero vuelve a durar poco ya que empezamos con el 100, etc.

Esta ley se utiliza para detectar posibles defraudadores de hacienda, al observar que los números declarados no siguen las proporciones de la ley de Benford

La piedra filosofal

La piedra filosofal es una sustancia que según los creyentes en la alquimia tendría propiedades extraordinarias, como la capacidad de trasmutar los metales vulgares en oro. (extraído de wikipedia)

Este tipo de cosas a la gente le suele parecer una leyenda, un cuento, fantasía vamos. Sin embargo lo hemos conseguido (los humanos quiero decir), podemos transformar un metal en oro.

La cosa no debería sorprendernos tanto, hasta hace aproximadamente un siglo no habia ni un sólo gramo de plutonio en todo el planeta. El plutonio es un elemento, como el oro, no es ningún compuesto que podamos fabricar a partir de otros, por ejemplo hacer agua a partir de hidrogeno y oxigeno. Si no hay, no hay y punto, no se pueden mezclar otros elementos y fabricarlo.

Sin embargo ahora si yo digo que en España hay plutonio a nadie le sorprende. ¿Como puede ser? Es cómo si alguien dijese que hace un siglo no había ni un gramo de oro en todo el planeta y ahora hubiese en multitud de sitios. Aquí está el cómo:

Un átomo es un conjunto de protones (partículas pesadas con carga positiva y que se encuentran en el núcleo), neutrones (partículas pesadadas con carga neutra y que también se encuentran en el núcleo) y electrones (partículas ligeras, con carga negativa y que orbitan alrededor del núcleo).

Si al átomo le modifico el número de electrones lo ionizo, si le modifico el número de neutrones lo transformo en un isótopo, y si le cambio el número de protones lo convierto en otro elemento.

Sin embargo modificar el número de electrones es fácil, lo hacemos cada día en cualquier reacción química y nuestro cuerpo hace millones; modificar el número de neutrones y protones es más complicado, porque se encuentran en el núcleo y las fuerzas que los unen son mucho más intensas.

Para hacerlo la humanidad tuvo que esperar a que se desarrollara la física nuclear. Con estos conocimientos uno puede inestabilizar un núcleo bombardeandolo con neutrones lentos (un día explicare cómo funciona esto con más detalle), al inestabilizarse el nucleo este se separa en otros núcleos y estos dependiendo de si son estables o no siguen transformandose o paran. Como consecuencia un átomo de un elemento A puedo transformarlo en otros B y C. Como se puede ver uno puede obtener siempre átomos más pequeños que el inicial con la fisión, pero no al revés (por ejemplo podemos obtener (bario a partir de uranio, pero no al revés).

Pero la humanidad no se detuvo y se desarrolló la fusión que a partir de dos núcleos ligeros hacia uno más pesado y finalmente en centros como el CERN se han sintetizado átomos de oro a partir de otros "a voluntad" (lo pongo entre comillas porque no es riguroso, pero más o menos). Es decir, hoy en dia podemos conseguir cualquier elemento, eso si el coste energético es altísimo. No tiene sentido producir un kilo de oro a partir de uno de plomo si para hacerlo necesitamos tropecientos barriles de petróleo. Pero bueno, podríamos decir que hemos encontrado la piedra filosofal.

Irónicamente en una época en la que podemos sintetizar cualquier elemento no podemos sintetizar cualquier compuesto. Es decir podemos fabricar oro a partir de otros elementos, pero no podemos fabricar petroleo a partir de CO₂ y agua. Estamos quemando algo hoy por hoy irremplazable, ¡¡es peor que quemar oro!! porque el oro al menos lo podemos fabricar.

como saber la latitud y la longitud

Conocer la latitud, es decir lo tan al norte o tan al sur que estés, es relativamente fácil. Si estás en el hemisferio norte basta que mires la estrella polar, si esta se encuentra muy cerca del horizonte es que estás cerca del ecuador, si por el contrario esta justo arriba es que estás en el polo Norte. Evidentemente las posiciones intermedias te situan en un punto intermedio entre el ecuador y el polo norte. Con el hemisferio sur pasa otro tanto pero con la cruz del sur.

En el libro "1421" se explica como los Chinos dominaban sin problema esa técnica, pero que calcular la longitud (o lo tan al este o al oeste que estás) era mucho más difícil.

El problema radica en que una posición que esté más al este o más al oeste no se puede diferenciar porque las estrellas en un momento u otro acabarán teniendo la misma posición en el cielo. Y como el mar no tiene referencias geográficas no puedes situarte.

El método empleado por los Chinos era ir midiendo la velocidad del barco. Tirando al mar una cuerda y según lo que tirase el mar la velocidad era una u otra, pero hay que decir que este sistema era bastante inexacto.

Pero en 1714, el parlamento inglés creó el "Board of Longitudes" ("Consejo de la Longitud") con unos premios de 20.000, 15.000, 10.000 libras para quien encontrase un metodo para medir la longitud en el mar con errores menores de 0.5, 2/3, 1 grados respectivamente.

La única manera de hacerlo era conociendo la hora exacta en todo momento, de esta manera si la hora del barco se correspondía a la de Greenwich, conociendo las posiciones de algunas estrellas a cualquier hora, ya lo tenemos. Simplemente miramos que hora marca el reloj (las 4:00 por ejemplo) bien, a esa hora ¿dónde deberian estar situadas las estrellas de la osa mayor en Greenwich? se miran las tablas y luego se compara con la posición en la que están vistas desde el barco. Viene a ser como mirar la hora a la que amanece si tu estas en España y viajas a Colombia sin ajustar la hora de tu reloj amanecerá "más tarde".

El problema es que los péndulos en el mar no servian dado el movimiento de los barcos, así que tuvieron que innovar en un sistema de medición de la hora. El primer reloj capaz de la suficiente precisión (4 minutos cada 6 semanas) fue el H-1 de John Harrison y era de un tamaño impresionante. Luego vinieron el H2, H3, y H4 este último cabia en un bolsillo y cedía 40 segundos en 7 semanas.

Nota: La información de los tres últimos párrafos se ha extraido de el blog de omaled que se encuentra bajo esta licencia de Creative Commons

El corazón a la derecha

Hace unos años en un congreso de anatomía clínica conocí a una chica que estudiaba traducción y interpretación; se encargaba de traducir algunas conferencias de inglés a castellano y viceversa.
Durante una exposición tuvo que traducir algo como: "en este paciente se puede observar que el corazón está augmentado de tamaño, puesto que su vertice llega hasta el borde derecho".
A medio traducir la frase la chica se paró y pidió al médico que repitiese la frase, creía haber entendido que el corazón estaba a la derecha.

Supongo que algunos de vosotros os habréis sorprendido de igual forma, pues bien, esta es una de la infinidad de variaciones de los organos internos que presentamos los humanos.
Casi todo el mundo tiene el corazón en el lazo izquierdo (centro-izquierdo) pero hay una pequeña proporción de la población (0.01%) que tiene el corazón a la derecha.
Aún hay más, puedes tener todo el cuerpo al revés: el hígado a la derecha, el apendice a la izquierda... esta situación se llama "situs inversus" y todavía es más difícil de encontrar.

Este es uno de los casos más espectaculares y extremos, pero los hay más habituales:
-la posición del apendice respecto al intestino grueso tiene 5 diferentes posiciones básicas.
-el drenaje de cada riñón a la bufeta de la orina puede ser por un solo ureter o doble.
-la vena renal varia mucho.
-hay gente que tiene tejido pulmonar accesorio aislado, donde no entra aire pero si sangre.
y podríamos seguir del mismo modo un buen rato...

Al final de 3 dias de congreso, la estudiante de traducción todavía seguía traumatizada, no por el hecho de ser su primera traducción simultanea en vivo de inglés a castellano y castellano a inglés, si no por haber descubierto que el cuerpo humano no solo somos diferentes externamente.

Eratostenes midió la Tierra

Una de las historias que más se cuentan de los sabios del mundo antiguo es que Eratostenes consiguió medir la circumferencia de la Tierra hace más de dos mil años sólo con un palo. Aquí además diremos cómo lo hizo.

Nos encontramos en Alejandria en el siglo III adC, Eratostenes es el director de la biblioteca más importante de el mundo mediterraneo, la biblioteca de Alejandria. Por casualidad un dia pasa por sus manos un pergamino en el que estaba escrito que el 21 de junio (solsticio de verano) en Siena(hoy Asuán) un palo vertical no proyectaba sombra. Esto resultaba interesante porque en Alejandria esto no pasaba, se encargo de comprobarlo el mismo.

La única manera de que unos rayos paralelos (el sol esta tan lejos que sus rayos se pueden considerar paralelos) proyecten sombras diferentes el mismo dia del año en lugares distintos es que la Tierra sea redonda (algo que ya se sospechaba al ver que el sol y la luna lo eran y que en los eclipses lunares la sombra que proyecta la Tierra sobre la Luna es circular).

Pero Eratostenes pensó que si la Tierra era redonda se podía calcular su circumferencia.

Si sabemos el angulo "A" que forma la sombra del palo sabemos el angulo que hay entre las dos ciudades. Entonces conociendo la longitud del arco (verde en el dibujo) entre las dos ciudades podemos calcular la circumferencia de la tierra como Arco*360/A. Así que Eratostenes consultó la distancia en documentos (las caravanas ya lo habían medido) pero para hacer el cálculo más exacto contrató a un hombre para que lo midiera a pasos. El resultado que obtuvo sólo se alejaba del verdadero en un 1%.

Seguramente Eratostenes tuvo algo de suerte porque la medida del ángulo de la sombra contenia un error considerable que seguramente se compensó con otro error en sentido contrario de la medida de la distancia entre las dos ciudades. Además de que la distancia entre las dos ciudades no es la longitu del arco verde, (ya que Siena no está exactamente al Sur de Alejandria), pero para ángulos pequeños L*sinB (aprox)= L



Pero, pensadlo bien, en una época en la que no se sabia si la Tierra era o no redonda, con sólo un palo calculó su circumferencia. Si la suerte no hubiese ido de su lado tal vez hubiese cometido un error del 10% en el peor de los casos, ¡y que! sigue siendo merecedor de nuestra admiración.

Por cierto si conoceis la distancia entre dos sitios que estén más o menos al sur uno de otro, puedes repetir la experiencia. La diferencia entre los ángulos que formen las sombras de los dos palos es el ángulo que hay entre las dos ciudades. Para hacerlo más fácil tiene que ser el solsticio de verano, y sobre el mediodía (cuando la sombra sea la más corta)