12 marzo 2007

Engranajes

Mucha gente me ha preguntado a que se dedica un ingeniero, y no le he sabido contestar, pero aquí va un ejemplo sencillo, (en realidad hacemos más que esto para justificar nuestro sueldo, pero la intención es la misma)

Antes de nada una introducción a los engranajes, que voy a resumir en dos parrafos. Si un engranaje tiene la mitad de dientes que el otro "al que esta unido" (la palabra correcta sería "al que engrana") entonces el que tiene menos dientes girará al doble de la velocidad que el otro, pero tendrá la mitad de su "fuerza" (técnicamente par). De tal manera que la potencia se mantiene (P=T*w, donde P es potencia; T es par y w es velocidad de giro)

Pero normalmente los ingenieros no ponemos engranajes de 20 dientes engranado a otro de 40 si queremos que uno vaya al doble de velocidad que el otro. Preferimos poner uno de 21 engranado a uno de 40.

Pero... 40/21 = 1,9047619047... nos da un monton de decimales (decimal periódico) y ademas 1,9... no es 2. ¿Por qué hacemos esto? Bien, normalmente, un motor no mantiene su velocidad constante varia un poco así que un motor que gire a 1500 rpm (revoluciones por minuto) no girará siempre a esa velocidad (suele variar un poco) y por lo tanto el engranaje pequeño no giraría siempre a 3000 rpm (de tener 20 dientes) así que que la relación sea 2 ó 1,9 normalmente no importa demasiado.

Pero evidentemente no lo hacemos por gusto, hay otro motivo que incentiva que sean 21 dientes en lugar de 20. Y es que 40 y 21 son primos entre si. Esto quiere decir que si descomponemos factorialmente los dos números 40 = 2^3 * 5; 21 =7*3) los factores que aparecen en uno no aparecen en el otro el 40 tiene el 2 y el 5 y el 21 tiene el 7 y el 3.

¿Cúal es la ventaja de todo esto? Bueno, imaginemos que hubiesemos elegido una pareja de engranajes (40,20) y que el engranaje de 20 tuviese un pequeño defecto en el diente número 2, por ejemplo que fuese un poco más grande de lo que le tocaría. Ahora empezamos a girar:
  • el diente 1 del engranaje pequeño en el hueco 1 del grande (no hay problema)
  • diente 2 en hueco 2, como el diente tiene un pequeño defecto, el engranaje pequeño desgasta un poco al hueco del grande, pero no pasa de ahí
  • diente 3 en hueco 3, no hay problema.
  • ...
  • diente 20 en hueco 20 no pasa nada, pero hemos acabado todos los dientes del engranaje pequeño, es decir el engranaje pequeño ya ha dado una vuelta entera, al grande aun le queda la mitad.
  • diente 1 en hueco 21, no pasa nada sólo que hemos vuelto a empezar la cuenta con el engranaje pequeño
  • diente 2 en hueco 22, el diente del engranaje pequeño desgasta un poco el hueco 22
  • ...
  • diente 20 en hueco 40, no pasa nada pero se nos acaban los dientes y huecos de ambos engranajes (hemos dado una vuelta entera con el grande y dos con el pequeño). Volvemos a empezar
  • el diente 1 del engranaje pequeño en el hueco 1 del grande (no hay problema)
  • diente 2 en hueco 2, como el diente tiene un pequeño defecto, el engranaje pequeño desgasta un poco más al hueco 2, que ya estaba desgastado de la anterior pasada
  • ...


Pasará lo mismo con el hueco 22 y otra vez a empezar, despues de 1500 iteraciones (es decir despues de sólo un minuto, recordemos que vamos a 1500 rpm) el desgaste será sensible no digamos al cabo de varias semanas de uso, al final el engranage grande se puede llegar a romper debido a los desgastes acumulados del hueco 2 y 22. Para hacerlo fácil supongamos que se rompe a partir de 1.500.000 de defectos acumulados por hueco (como acumula 1 defecto por vuelta esto son 1.500.000 vueltas, es decir 1.000 minutos de funcionamiento)

Qué hubiese pasado si hubiesemos elegido una pareja de engranajes (40,21) y el defecto hubiese estado también en el diente numero 2 del engranaje pequeño.

Paso de repetir la iteración, es análogo a la anterior, sólo la resumo. La priemera vuelta hubiese introducido un desgaste en el hueco 2 y el 23 (recordemos que tiene un diente más) la segunda vuelta hubiese introducido un defecto en el hueco 4 y 25. 6 y 27, 8 y 29 ... 18 y 39, 20 y 1, 22 y 3... después de 20 vueltas del engranaje grande todos los huecos tendrían un pequeño defecto. Así que para acumular 1.500.000 defectos acumulados tienen que pasar 20*1.500.000 =30.000.000 de vueltas es decir 20.000 minutos de funcionamiento.

Resumiendo hemos hecho que un producto nos dure 20 veces más sin tener que invertir en materiales ultraresistentes (y ultracaros), simplemente hemos añadido un diente más a un engranaje, "repartiendo" de esta manera los defectos

7 comentarios:

Blanko dijo...

Me ha parecido una lastima que esta noticia no llegue a nada en meneame, que es donde acabo de verla, porque me ha resultado muy interesante, el tema de los engranajes.

Sobre el articulo en cuestión, jamas hubiera llegado a deducir sin la explicación posterior que podía tener de especial 21 dientes en el engranaje pequeño, en vez de 20.
Se agradece la explicación ;)

La verdad que sobre el tema de para que existe los ingenieros, y no saber tampoco explicar bien tu profesional si te pregunta que haces o eso, porque yo estoy en el mundo laboral de la informática, especialmente programación, y no me veo capaz de explicar a ningún amigo de forma que lo entiendan que hago en mi trabajo, ademas de estar menospreciado, como llegar a pasar en la ingeniería, el desconocimiento o ignorancia, llega menospreciarse, el esfuerzo de algunos trabajos. En este tipo de trabajo sol ose suele decir que bien viven los "rama profesional".

Ahora haré una mayor visita a su blog y espero ser lector frecuente.

Proximo dijo...

Bueno estas cosas ya suelen pasar en meneame. Uno vota negativo... y si hace poco que ha salido otros se suman a la mínima que parezca que está justificado. Hay hambre de karma jejeje.

He de decir que los ingenieros informáticos tienen una vida más dura que los industriales o los de caminos. Y se que después de pelearse varios días con un código que no empezaste tú luego te viene algún *** y te dice "¿y sólo hace eso?

Por cierto he visto que tu nick enlaza con un fan-sub, tengo un blog que va de libros y mangas en http://booksandcomics.blogspot.com jejeje

pepe dijo...

En las fabricas o talleres, la maquinaria moderna, tienen sistemas de seguiridad que frenan la maquina en "seco", ¿como afecta esto a los engranajes de la maquina?, proque la desceleracion es brutal, trabajo con maquinas que giran a mas de 28.000 revoluciones y frenan en seco.

Proximo dijo...

Buf, una pregunta sencilla, y que para contestarla voy a sudar, jejeje, ahi va

En el mundo real nunca nada es instantaneo por lo tanto, cambiar la velocidad instantaneamente de 2.800 rpm a 0 (desaceleración infinita) no es posible, sí que se puede hacer en periodos muy cortos.

Aquí esta el tema, una frenada en 0,01s puede parecer instantaneo tanto como uno de 0,001s pero este último es un orden de magnitud superior.

Por otra parte, es muy posible que el sistema de frenado no actue sobre los engranajes. Piensa que los engranajes son piezas caras y que sobredimensionarlos para que puedan aguantar una sobrecarga de esas magnitudes, no es lo correcto. Eso sin contar que en caso de rotura no se garantizaría la seguridad.

Aunque hay que decir que si la energía cinética es relativamente baja E_c=1/2w*(I*w) es decir en el caso que la masa sea suficientemente pequeña o la masa este distribuida cerca del eje de rotación, como para compensar las 2.800 rpm.

Así que ya ves dependiendo de la energía cinetica de aquello que mueve el motor, del diseño de la máquina, y de cuan rápido sea el frenazo la solucion puede ser una u otra.

pepe dijo...

proximo, las maquinas a las que me refiero, son concretamente las de ebanisteria, por ejemplo la escuadradora, (que es una maquina que corta los tableros en linea recta), el disco cuando acercas la mano, se para, me parece que es por un sensor, "de calor", pero para practicamente en seco, ten encuenta que tienes la manos ahi, y esa maquina gira sobre las 7 o 8 mil revuluciones, aunque me parece que tienes razon sobre el sistema de frenado, por lo que me dijo un dia el tecnico, es como si frenaras un coche, detiene el disco como si fuera el disco de una rueda de un coche.
Las fresadoras de mano giran a veintiochomil revoluciones, (la mia, tiene 39 años, y como va, es mas vieja que yo), necesitamos que giren muy rapido para dejar la madera lo mas pulida posible, y con el "dibujo de la fresa", lo mas perfecto posible, ten en cuenta que cualquier taladro que compras en una tienda ya gira entre 2200 0 2800 revoluciones.

Proximo dijo...

Muy interesante el comentario, en serio. me has dado una idea de post, creo que haré una entrada de mecanizado (torneado fresado, desbastado etc.)

odin dijo...

Por lo que tengo entendido, la mayoria de las maquinas embragan el sistema de transmisión (engranajes) con el eje de la maquina. Durante el frenado, se desembraga, por lo que aunque se frena el eje rapidamente, el sistema de transmisión sigue girando libremente durante unos segundos.
Pongamos el caso de un coche, no puedes romper la caja de cambios (sistema de engranajes) frenando en seco, pero si forzandola demasiado por no hacer buen uso del embrage. En este ultimo caso, el esfuerzo no se debe a frenar un eje, sino a no ajustar bien la velocidad de los dos ejes, con lo que los engranajes estan expuestos a variaciones bruscas de velocidad.