Una de las historias que más se cuentan de los sabios del mundo antiguo es que Eratostenes consiguió medir la circumferencia de la Tierra hace más de dos mil años sólo con un palo. Aquí además diremos cómo lo hizo.
Nos encontramos en Alejandria en el siglo III adC, Eratostenes es el director de la biblioteca más importante de el mundo mediterraneo, la biblioteca de Alejandria. Por casualidad un dia pasa por sus manos un pergamino en el que estaba escrito que el 21 de junio (solsticio de verano) en Siena(hoy Asuán) un palo vertical no proyectaba sombra. Esto resultaba interesante porque en Alejandria esto no pasaba, se encargo de comprobarlo el mismo.
La única manera de que unos rayos paralelos (el sol esta tan lejos que sus rayos se pueden considerar paralelos) proyecten sombras diferentes el mismo dia del año en lugares distintos es que la Tierra sea redonda (algo que ya se sospechaba al ver que el sol y la luna lo eran y que en los eclipses lunares la sombra que proyecta la Tierra sobre la Luna es circular).
Pero Eratostenes pensó que si la Tierra era redonda se podía calcular su circumferencia.
Si sabemos el angulo "A" que forma la sombra del palo sabemos el angulo que hay entre las dos ciudades. Entonces conociendo la longitud del arco (verde en el dibujo) entre las dos ciudades podemos calcular la circumferencia de la tierra como Arco*360/A. Así que Eratostenes consultó la distancia en documentos (las caravanas ya lo habían medido) pero para hacer el cálculo más exacto contrató a un hombre para que lo midiera a pasos. El resultado que obtuvo sólo se alejaba del verdadero en un 1%.
Seguramente Eratostenes tuvo algo de suerte porque la medida del ángulo de la sombra contenia un error considerable que seguramente se compensó con otro error en sentido contrario de la medida de la distancia entre las dos ciudades. Además de que la distancia entre las dos ciudades no es la longitu del arco verde, (ya que Siena no está exactamente al Sur de Alejandria), pero para ángulos pequeños L*sinB (aprox)= L
Pero, pensadlo bien, en una época en la que no se sabia si la Tierra era o no redonda, con sólo un palo calculó su circumferencia. Si la suerte no hubiese ido de su lado tal vez hubiese cometido un error del 10% en el peor de los casos, ¡y que! sigue siendo merecedor de nuestra admiración.
Por cierto si conoceis la distancia entre dos sitios que estén más o menos al sur uno de otro, puedes repetir la experiencia. La diferencia entre los ángulos que formen las sombras de los dos palos es el ángulo que hay entre las dos ciudades. Para hacerlo más fácil tiene que ser el solsticio de verano, y sobre el mediodía (cuando la sombra sea la más corta)
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