08 marzo 2007

Ley de Benford


Es una ley muy muy curiosa ¿crees que un número tiene las mismas posibilidades que su primera cifra sea un 1 que un 9?.

La historia empieza a finales del siglo XIX, en esa época no existían las calculadoras y para hacer ciertas operaciones se utilizaban las propiedades de los logaritmos. Debido a esto había tablas y tablas de logaritmos para su conversión. Es decir cogías un número grande, mirabas las tablas y calculabas el logaritmo, hacias las operaciones con logaritmos y luego hacias la inversa nuevamente mirando las tablas

Fue examinando esas tablas cuando de manera independiente Simon Newcomb y Frank Benford descubrieron que había muchos más números que empezaban por 1 que por el resto de números. Benford a partir de los resultados empíricos propuso la ley que lleva su nombre. Segun la ley, las posibilidadesde que un número sea la primera cifra son:
  • 1 30.1 %
  • 2 17.6 %
  • 3 12.5 %
  • 4 9.7 %
  • 5 7.9 %
  • 6 6.7 %
  • 7 5.8 %
  • 8 5.1 %
  • 9 4.6 %

(Cifras extraídas de Wikipedia)

Esto es porque empezamos a contar por 1, así que para que todos los números hayan salido el mismo número de veces tenemos que esperar hasta 9, pero nos dura poco ya que el siguiente numero es 10 y hasta el 19 las primeras cifras son 1. Deberemos esperar al 99 para que hayan aparecido todos los números el mismo número de veces, pero vuelve a durar poco ya que empezamos con el 100, etc.

Esta ley se utiliza para detectar posibles defraudadores de hacienda, al observar que los números declarados no siguen las proporciones de la ley de Benford

1 comentario:

daniel vargas madrid dijo...

Esta ley es muy interesante y se esta aplicando a las elecciones que se realizaron en Mexico, Estados Unidos, Venezuela y ultimamente en Ecuador. Exiten programas que realizan este tipo de analisis como el IDE, ACL, el DATAS de Mark Nigrini, aunque con un poco de esfuerzo podemos hacer el analisi por nuestros propios medios utilizando el Excel o Access.