13 septiembre 2009

La trayectoria más corta entre dos puntos de la Tierra no es una recta

Hace ya casi un añito fuimos a Japón (un viaje en verdad MUY recomendable, aunque eso sí, algo caro, al menos para nosotros). En la pantallita que tienes en el Airbus para que te entretengas, entre otras cosas puedes ver la trayectoria que sigue el avión. Y claro lo que esperábamos ver es una trayectoria recta entre Frankfurt y Narita porque la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta. El problema es que en realidad seguíamos una trayectoria curvada por Siberia. ¿Por qué el piloto se desviaba tanto?

El punto clave aquí es que la Tierra no es plana como en un mapa, es esférica. Y aunque bien es cierto que la distancia mínima entre dos puntos es la línea recta, para unir Frankfurt y Narita mediante una recta tendríamos que atravesar la Tierra.

Si queremos ir por la superficie no nos queda más remedio que seguir un arco. Pero un arco que pase por dos puntos hay muchos. En realidad cualquier intersección de un plano que contenga dos puntos en la esfera de la Tierra es una trayectoria que para nosotros sería como ir en línea recta.

Piénsalo, cada uno de los meridianos de la tierra al recorrerlo te parecería ir en línea recta del polo norte al polo sur, y todos tienen el mismo origen y el mismo final.

Otro ejemplo es imaginarse que la Tierra es una naranja. Ahora imagina que pintas dos puntos con un rotulador en la piel de la naranja, imagina que coges un cuchillo y cortas la naranja de tal manera que el corte pase por los dos puntos. Hay infinitas opciones, una con el cuchillo plano, otra en vertical, un poco inclinado, muy inclinado, etc. Cada uno de esos cortes al habitante del planeta naranja le parecerían líneas rectas.

Ahora bien ¿cuál de ellas es la más corta?. Pues aquella en la que el cuchillo pasa también por el centro de la naranja (también lo puedes ver como la que deja dos mitades iguales).

Para la mayoría de pares de puntos del planeta eso sólo te deja dos trayectorias válidas. Llamamos a esas trayectorias geodésicas: la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie. Como se puede extraer de la definición no sólo son útiles para esferas.

Sabiendo todo esto, una línea que en un mapa plano fuese de Frankfurt a Narita, sin pasar por el norte, significaría que el "corte" es "demasiado horizontal", que no pasa por el centro de la Tierra y por lo tanto la trayectoria no es óptima.

A veces es mejor no seguir una geodésica para así aprovechar las corrientes de aire, pero eso es otra historia.

Ahora imagina que quieres volar de Ciudad del Cabo (en Sudáfrica) hasta Sídney (en Australia) en un mapa plano la trayectoria óptima parecería ¿recta, abombada hacia el sur, o abombada hacia el norte?

¿Y desde Quito, a Nairobi?

PD: Para más información ver la página de la wikipedia aunque creo que es un poco espesa.

13 mayo 2009

Si voy de Manacor a Palma (media armónica)

Si voy de Manacor a Palma a una velocidad media de 90km/h y vuelvo a una velocidad media de 110km/h. ¿A que velocidad media habré circulado en la ida y vuelta? La respuesta es sencilla, a 100km/h...

Pues la verdad es que no. Cuando la respuesta parece sencilla, nuestro cerebro opta por no detenerse a examinar los datos, y a dar una respuesta rápida.

En realidad si voy de Manacor a Palma y vuelvo habré recorrido una distancia 2d (siendo d la distancia entre ambas ciudades) en d/90+d/110 horas. Es decir la velocidad media sera 2d/(d/90+d/110). Simplificando 2/(1/90+1/110) = 99km/h

04 marzo 2009

Tipos de interruptores y combinaciones en una vivienda

Imagen "Light switch Complicator" de L. Marie bajo una licencia Creative Commons
Seguro que a algún lector le ha pasado algo parecido: Tiene un salón cuya luz esta controlada por 3 interruptores: uno situado en la puerta de la calle, otro al lado de la habitación y finalmente otro al lado de la cocina, para que así, al pasar del salón a cualquiera de los otros departamentos de la casa o a la calle, haya un interruptor a mano con el que apagar la luz.

En principio dándole a cualquiera de los interruptores la luz se apaga y se enciende. Pero hay veces que no es así, que por ejemplo el que está al lado de la cocina sólo funciona si el de la calle esta bajado, o que el que esta en la calle solo funciona si está el del baño subido, etc.

Vamos a ver los tipos de interruptores que hay, para así saber donde está el fallo.

Bien, para hacerlo más fácil vamos a imaginar que conectamos la bombilla a una pila o batería. Si sólo hay un interruptor el circuito sería el siguiente. (Nota a la derecha está el circuito en forma de esquema, a partir de ahora utilizaremos sólo el esquema)


En el caso de arriba el interruptor está abierto, así que no le llega corriente a la bombilla. En el de abajo el interruptor está cerrado. Así que llega corriente y la bombilla se enciende. Hasta ahí fácil.

Pero ¿y si queremos poner dos interruptores en la habitación? esta claro que no podemos usar el mismo tipo de interruptor que arriba, ya que se podría dar este caso.


Por mucho que cerremos alguno de los dos interruptores la bombilla no se encenderá, tendríamos que cerrar los dos. Es decir tendríamos que ir al baño darle, luego a la cocina y volver a darle.

Cuando hay dos interruptores se debe hacer el siguiente circuito. (Nota cada cajita es un interruptor.)


Este tipo de interruptores se llama interruptor-conmutador. Al darle a cualquiera de los dos interruptores el circuito se cierra y se enciende la bombilla, por ejemplo, si le damos al primero, el circuito quedaría así:


Finalmente si queremos poner 3 o más interruptores tenemos que instalar entre los dos interruptores-conmutadores unos interruptores DPDT (doble polo doble tiro), cuyo esquema interno es el siguiente:


El circuito con tres interruptores quedaría así:


De esta manera al darle a cualquier interruptor la bombilla se encendería, por ejemplo al darle al de en medio:


Un circuito con cuatro interruptores funcionaria igual, dos conmutadores en los extremos y dos DPDT en la mitad. Uno de cinco serían dos conmutadores en los extremos y tres DPDT en la mitad, etc.

Normalmente los electricistas instalan los interruptores correctos, es decir, para 3 interruptores ponen dos conmutadores y un DPDT, pero tal vez hayan hecho mal la conexión de alguno (normalmente el DPDT). Por ejemplo:


En este caso el DPDT está mal conectado, de esta manera por mucho que pulsemos el segundo interruptor la luz seguirá apagada. Tendríamos que apretar el primero o el tercero. Si pulsamos primero el segundo interruptor (la luz seguiría apagada) y luego cualquiera de los otros dos (el primero o el tercero) no podremos encender la luz. Habrá que volver a pulsar el segundo.

Como se puede ver un autentico lío, que en general la gente lo llama "no, es que la luz tiene truco". Pues no, no tiene truco, esta mal conectado y punto. En este caso quitaríamos la corriente del cuadro general, desmontaríamos los interruptores de la pared hasta ver el DPDT (el único que tiene cuatro bornes) cambiaríamos los cables de sitio y arreglado.

Aunque claro, no es cuestión de electrocutarse o hacer un cortocircuito, si no estás seguro llama al electricista ^^

09 febrero 2009

El primer pájaro, la primera flor

"colibri" de jorgemejia bajo una licencia Creative Commons
Hoy leía vía menéame una noticia que hablaba de la generación Y. De lo acostumbrada que está a las nuevas tecnologías y de como le cuesta imaginar cómo se las apañaba la gente cuando no había móviles, P2P, e Internet en general.

La verdad es que nos acostumbramos rápidamente a los cambios y en cuestión de algunos años algo que nunca había estado ahí se convierte en cotidiano.

Todo esto me hace pensar en la cantidad de cosas que no han estado siempre en la Tierra y las cosas que estaban y han dejado de estar.

Hubo un tiempo en que ningún pájaro volaba los cielos, o ninguna flor reclamaba la atención de algún insecto. Los pájaros surgieron hace 60 millones de años (a partir de ahora m.d.a.) y las flores hace 125 m.d.a. Teniendo en cuenta que la Tierra tiene 4.000 m.d.a durante 3.875 m.d.a no hubo flores en la Tierra, y mucho menos pájaros.

Durante 2.800 m.d.a. por encima del nivel del mar no existía más que desierto, y hoy podemos comer más de cien tipos de frutas muchas de las cuales por cierto hace sólo algunos siglos que existen (incluso años).

La gente tendemos a pensar también que hace m.d.a. la Tierra estaba mucho más caliente, con gran actividad volcánica debido a que aún no le había dado tiempo a perder el calor interior del núcleo. Sin embargo hace 850 m.d.a. (antes incluso de la explosión de vida del cámbrico) la Tierra conoció el período Criogénico durante el cual los depósitos glaciares alcanzaron el ecuador. Toda la Tierra era una bola de nieve.

Nuestros antepasados vivieron una era glaciar y convivieron con los mamuts y nosotros estamos preocupados por el calentamiento global (y hace sólo 2 m.d.a. que existimos).

Sin ir tan lejos. ¿Vivís en una gran ciudad? mirad al cielo esta noche, contad las estrellas que veis, ya os digo que no serán muchas. No hace ni un siglo se podía ver hasta la Vía Láctea con solo mirar hacia arriba en cualquier sitio del mundo.

16 enero 2009

¿Una vivienda mal aislada pierde el mismo calor que una bien aislada?

"calor de hogar" por Walala Pancho bajo una licencia Creative Commons
La respuesta va a ser sí (siempre que no se desconecte la estufa)... pero vayamos por partes.

Antes de nada decir que un estado estacionario es cuando los parámetros permanecen constantes, es decir, no varia la temperatura, ni la presión, ni el volumen... Todos los sistemas, pasado un cierto tiempo se vuelven estacionarios a no ser que algo varíe las condiciones a las que esta sometido.

El tema clave de este asunto es que cada vatio generado en estado estacionario es un vatio perdido.

Pasando a un caso práctico, el recinto puede ser una vivienda. Las condiciones iniciales son una estufa de 1000W conectada a máxima potencia, no hay corrientes de aire externas y las paredes, puertas y ventanas, naturalmente tienen una composición y grosor invariable. Al principio la casa se encuentra a 10ºC pero al encender la estufa variamos las condiciones del sistema, así que la temperatura empieza a cambiar.

A esto se le llama estado transitorio. Sin embargo, llegará un punto en el que la temperatura ya no variará más. A partir de ese punto las paredes y puertas perderán 1000W inevitablemente.

Esto puede sorprender al principio, no puede ser que una casa mejor aislada pierda lo mismo que una con un pésimo aislamiento. Pero así es. Veamos por qué.

Al principio el exterior, las paredes y la casa está todo a la misma temperatura, al encender la estufa estamos inyectando energía en el sistema que elevara su temperatura.

Llegados a este punto es importante saber que cuanto más grande es la diferencia de temperaturas más rápido se pierde el calor. Por ejemplo: si yo tengo un vaso de agua a 80ºC en una habitación a 20ºC, tardara menos en bajar 10ºC (es decir llegar a los 70ºC) que si lo tuviese a 40º y quisiera llegar a 30º.

Volviendo a la casa, teníamos que se había calentado un poco, pero como la diferencia de temperatura no es muy grande se pierden pocos vatios tal vez alrededor de 10W. Pero la estufa no deja de trabajar, y la temperatura sigue subiendo... y consecuentemente cada vez perdemos más calor (la calle sigue a 10ºC). Al final la temperatura es suficiente como para que las paredes pierdan calor tan rápido como la estufa genera. Habremos llegado al estado estacionario.

Si lo pensamos bien resulta lógico... al fin y al cabo no paramos de meterle energía al sistema y ningún sistema puede almacenar infinita energía. Tiene que sacarla por alguna parte ^^

¿Significa esto que no hace falta aislar las casas?. La respuesta es la que dicta la intuición: sí hay que aislarlas lo mejor posible porque cuanto mejor es el aislamiento más grande tiene que ser la temperatura en el interior de la casa para poder perder tanto calor como el que se genera. Así que al final con una misma estufa estaríamos más calentitos (o bien nos bastaría con una estufa menos potente).

Pero siempre siempre siempre se acaba perdiendo lo mismo que se genera.