14 marzo 2007

La sucesión de Fibonacci

Alejo y un lector anónimo me hicieron unas propuestas que creo que con esta famosa sucesión puedo cumplir a la vez.

Hace unos meses unos amigos me regalaron un bonsai (un olmo). Es muy bonito y me encanta podarlo, regarlo (con una jeringuilla), etc. Pero además te permite ver de cerca el crecimiento "programado" de un olmo en el salón de tu casa. Uno puede observar que si no lo podase (lo que es inevitable para impedir que el bonsai siga siendo pequeño), el número de rámas seguiria una sucesión de Fibonacci.

Pero, antes de nadas las presentaciones. La sucesión de Fibonacci, es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... Donde el siguiente término se hace sumando los dos anteriores. 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8... O lo que es lo mismo F(n+1)=F(n)+F(n-1)

Ahora imaginemos una yema. Esta yema al cabo de un periodo de tiempo t se habrá convertido en rama. Pasado un tiempo t la rama habrá crecido y formado otra yema en el lateral. Pasado un un nuevo periodo de tiempo t la rama habrá seguido creciendo y habrá formado otra yema pero la yema que había formado en el ciclo anterior se habrá convertido en rama, y el ciclo se repetirá haciendo algo como este dibujo. Donde el número de ramas sigue una sucesión de Fibonacci.



Si nos fijamos veremos que también el número de yemas sigue una sucesión de Fibonacci atrasada un ciclo y por lo tanto el numero de ramas más el número de yemas también forma esa sucesión.

Aunque he de decir que esto es simplificar, la distribucion de ramas es tridimensional y estas se distribuyen formando una espiral, el numero de ramas entre una y otra en su misma vertical es un número de Fibonacci. En el ejemplo he supuesto que la espiral cada media vuelta crea una gema para que siempre me quedase en en plano de dibujo, pero no tiene por que ser así. Lo que siempre se cumplirá es que entre una rama y otra de la misma vertical es un número de Fibonacci. Pero esto es un poco más difícil de ver.

¿Por que esta forma? Como la mayoría de cosas en la naturaleza es porque es la manera más eficiente para rellenar el espacio con formas crecientes.

Por eso esta sucesión es famosa. La podemos encontrar en la distribución de las semillas del girasol, o en las pautas de reproducción de parejas de conejos.

Una curiosidad más de esta serie es que si dividimos un número por el anterior a medida que la serie aumenta, tiende más a la sección áurea (si os interesa, puedo hablar de ella otro día, decidmelo y tal).

Además es un patrón repetitivo (cada sub-rama sigue el mismo patrón que la rama grande) con lo cual esto es un fractal (también podemos hablar de esto otro día)

Así que ya sabéis si trabajáis en una empresa de plantas falsas (de plástico) y las queréis hacer realistas o si sois pintores, tened en cuenta esta serie ;-)

4 comentarios:

tofito dijo...

es akesta serie sa que sa va inventar molt abans de que se li trobés "utilitat" no?

Proximo dijo...

Pel que jo se, no. Ara bé pot ser ho és, no t'ho puc assegurar.

pepe dijo...

Curioso, muy bueno el articulo.
con los injertos tambien funciona?

Proximo dijo...

A partir de donde empieza en injerto si. En la totalidad del árbol no, porque el injerto en sí es una alteración externa.