Tres hermanos y una hermana

Foto de subcomandanta bajo una licencia Creative Commons

Muchas familias de 4 hermanos muchas veces se sorprenden de que no hay mitad y mitad como parecería lo más probable sino 3 y 1.

Esta aparente paradoja nuevamente tiene relación con lo que hablamos en la anterior entrada del blog. Y de lo sorprendentemente poco intuitiva que es nuestra mente respecto a las probabilidades a pesar de lo útil que sería (pero vaya que sus motivos tendrá...)

Sabemos que hay las mismas posibilidades de que un hijo sea chico o chica, pero ¿cuántos grupos de hermanos y en que combinaciones pueden estar? para que no sea tan confuso lo mejor es anotar en una tabla TODAS las posibilidades (que en este caso no son muchas).

En esta tabla los ceros representan un sexo (por ejemplo cero chica y los unos chico, o viceversa). Yendo por partes:

• la primera posibilidad es que todo son chicas, así se anotan cuatro ceros en la primera fila,
• segunda posibilidad que sólo el menor sea chico, se anotan 3 ceros y el último debe ser un uno,
• siguiente posibilidad que le tercer hermano sea chico y todo lo demás chicas, así que 0, 0, 1, 0,
• etc.

Al final nos quedarán 16 posibilidades (al final explicaremos por que). Ahora antes de continuar, echemos un vistazo a la tabla que hemos construido:

Marcadas en gris están las que hay 3 individuos del mismo sexo y uno diferente, como por ejemplo la segunda fila, la tercera fila, la quinta, etc.

En naranja están las que son mitad y mitad como la cuarta sexta o séptima fila.

En resumen hay:

• Hay 8 (filas) sobre 16 posibilidades (50%) de tener 3 hermanos del mismo sexo y 1 diferente
• En cambio hay 6 sobre 16 (37,5%) de posibilidades de tener 2 y 2.

¡50% de posibilidades de que sean 3 y uno! no está mal para algo que si no te paras a pensar dirías que 2 y 2 ^^

Y como habiamos prometido aquí está el porque es relativamente fácil saber cuantas posibilidades (filas) habrá en total. La fórmula es a^b donde:
a son el numero de opciones y
b son el numero de veces que "apuestas" por decirlo así.

En este caso son 2 opciones (2 sexos), elevado a 4 intentos (4 hermanos) 2⁴ = 16

Si hubiesen sido 10 hermanos habría 2¹⁰=1024 posibilidades.