El gato y la cuerda

Foto de Robot Apocalypse bajo una licencia Creative Commons

Un día cuando estábamos en segundo de bachillerato, un amigo (saludos a MiDas), nos explico a mi y a otro amigo (KeKo) lo siguiente:

Imaginemos que con una cuerda lo suficientemente grande (40.075km de cuerda) rodeamos la Tierra por el ecuador, una vez hecho esto queremos que un gato pase por debajo así que se decide soltar 1 metro de cuerda, de tal manera que el huelgo sea igual en todo el planeta. La pregunta (casi retórica es: ¿bastará?). Evidentemente la respuesta es sí.

Aunque la respuesta es predecible (ya que si no no habría gracia en la historia ni nada). Si que resulta sorprendente. El motivo por el que pasa es:

La cuerda mide L=2*pi*Rt donde Rt es el radio de la tierra. Al soltar 1 metro de cuerda resulta que L+1=2*pi*Rt + 1 = 2*pi* (Rt+1/(2*pi)) Y el hueco que se deja es la diferencia entre los radios Hueco=Rt+1/(2*pi)-Rt=1/2*pi = 0,1592m = 15,92cm

Además este resultado presenta algo interesante y es que el resultado no depende del radio del objeto rodeado, podríamos rodear Júpiter, soltar un metro más de cuerda y el gato seguiría pasando por cualquier lugar del planeta.