24 noviembre 2006

Miles de millones (II) [números grandes] [libro de Carl Sagan]

En la primera entrada de este blog ya se hablaba del crecimiento exponencial y de números grandes. Que por cierto el nombre Google proviene precisamente de eso, de un número muy grande 1 googol = 10^100 (un 1 seguido de 100 ceros). Véase Googol (wikipedia)

Volviendo al libro. Carl Sagan cuenta una de las anécdotas de números grandes más famosas.

Cuenta que en la antigua Persia (aunque podría ser China o la India, aclara) el gran visir habia inventado un juego nuevo que no era otro que el ajedrez. Al rey le encantó el juego y quiso premiar al visir a quien le preguntó que deseaba como recompensa. El visir dijo que queria un grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, el doble que la anterior es decir 4 granos por la tercera, así hasta completar las 64 casillas del tablero 8x8 del ajedrez.

Por lo visto el rey se negó a dar un premio tan miserable para tal juego, sin embargo el visir rechazó las sucesivas ofertas y el rey finalmente aceptó. Cuando se empezaron a hacer los calculos vieron que auque al principio los números eran pequeños cerca de la casilla 64 eran enormes y que la suma era aproximadamente 18,5 trillones de granos (unas 75.000 toneladas).

Si el tablero hubiese sido de 10x 10 en lugar de 8x8 hubiese tenido 100 casillas la cantidad de grano hubiese pesado tanto como toda la tierra.



Hasta aquí lo que cuenta el libro. Es curioso ver como nos solemos sorprender al menos las primeras veces de estos crecimientos porque nuestra mente tiende a pensar linealmente.

Y si no, haced una pequeña encuesta (con vuestra familia o amigos) y preguntad cuantos afirmarían que pueden doblar un papel más de 8 veces y luego dejad que lo intente.

Otra curiosidad que se suele contar es la cita de Einstein "el interés compuesto es la fuerza más poderosa del universo" (el interés compuesto presenta un crecimiento exponencial)

2 comentarios:

Alex dijo...

Si no recuerdo mal, el ajedrez se inventó en India con el nombre de Chaturanga... al cabo de unos años se extendió a Persia donde le cambiaron el nombre a Shatranj (Sha quería decir emperador)... Así que supongo que la leyenda se debe referir a India o al listillo que llevo el juego de India y se lo presentó al Rey como invención propia.

Proximo.xv dijo...

Pos ni idea a que se refería y Carl Sagan murió (precisamente cuando estaba escribiendo este libro). De todas formas lo que quería decir es que las exponenciales crecen rápido :P