Puzzle y combinatoria

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Estos días he estado haciendo un puzzle con mi novia. Hay veces en las que colocando piezas te queda un agujero al que sólo le falta una pieza para estar completo. Esto es bastante ventajoso ya que te permite descartar muchas piezas simplemente por la forma, aunque esto resulta realmente ventajoso en el caso de que la ficha buscada sea una con todas las uniones salidas o todas las uniones entradas, ya que estas son mucho más escasas que las demas y gracias a eso encontraremos la pieza buscada en poco tiempo.

Para mostrar esto llamamos a cada lado de la pieza con una letra como en esta imagen:



Ahora podemos hacer una tabla con todas las posibilidades, que en este caso sólo son 2^4=16 (el 2 viene porque sólo hay 2 posibilidades o la unión está hacia dentro o hacia fuera; el 4 porque hay 4 lados).


Las que tengan todo entradas las llamaremos tipo 0, las que tengan 1 salida tipo 1, 2A, 2B 3 y 4 tal como aparece en la imagen:

Ahora hacemos la tabla poniendo un 0 si en ese lado hay una entrada o un 1 si hay una salida, por ejemplo la de tipo cuatro sería 1 1 1 1 y la tipo 0 sería 0 0 0 0

Como se puede comprobar hay

• sólo 1 caso de tipo 0 por cada 16 fichas,
• 4 de tipo 1
• 6 de tipo 2 (4 A, 2 B)
• 4 de tipo 3
• 1 de tipo 4

Esto significa que seremos muy afortunados si el agujero se corresponde a una ficha tipo 0 o tipo 4, bastante afortunados si es del tipo 2B, y desafortunados si es del tipo 1, 3 o 2A

Si ordenamos el reparto de tipos es 1, 4, 6, 4, 1 si nos fijamos esto se corresponde a la quinta linea del triangulo de Tartaglia :D



Véase Triángulo de Tartaglia o Pascal