23 abril 2007

Un aislante que no aisla

Cuando estaba estudiando transferencia de calor en la carrera, me encontré con esta antiintuitiva y curiosa conclusión.

Imaginemos una fina tubería por la que pasa un líquido caliente. Por ejemplo agua a 60º por un tubo de 2 mm de diámetro, y naturalmente queremos perder cuanto menos calor, mejor.

Un ingeniero, no pondría aislante en contra de lo que pudiese parecer, sino que lo dejará tal cual está. Aunque parezca extraño, esta es la mejor opción.

Creo que por cada fórmula que meto las lecturas decrecen, así que intentaré explicarlo con palabras. Si alguien quiere más detalles, que me los pregunte y estaré encantado de dárselos ^^

Bien, qué está sucediendo. Un aislante aísla más cuanto más gordo sea este. Por ejemplo si ponemos una capa de 10 mm, aislará más que una de 5 mm (por eso las mantas abrigan más que las sábanas, porque son mas gordas). Por otra parte cuanta mayor sea la superficie de contacto mayores serán las pérdidas. Por ejemplo un tubo de 4 mm de diámetro pierde más calor que uno de 2 mm de diámetro, ya que su superficie es mayor.

Bueno, hasta aquí no hay nada nuevo. Todo esto lo sabemos de toda la vida.

Ahora imaginemos un tubo de 20 mm de diámetro al que le metemos 2mm de aislante la superficie del tubo ha crecido sólo un 10% (la superficie sería un 110% de la superficie original) pero la capa de aislante ha pasado de 0 a 2 mm con lo que nuestra capacidad de aislamiento ha crecido bastante, así que compensamos el aumento de superficie y salimos ganando. Que es lo lógico.

Que pasaría si a un tubo de 2 mm de diámetro le metemos 2 mm de aislante, pues que la superficie crecería un 100% (la superficie sería un 200% de la superficie original) y él aislamiento que ganaríamos sería igual que en el caso anterior (ya que el aislante es igual de gordo) así que salimos perdiendo.

El aislante es un arma de doble filo, por una parte aísla, pero por otra aumenta la superficie de contacto, aquello que decide que parte gana es el grosor del tubo (además del coeficiente de aislamiento y de convección). Aunque esto es un ejemplo bastante simplificado, la realidad es un poco más complicada, la "moraleja" (por llamarlo de alguna manera) queda intacta. Un tubo fino muchas veces es mejor dejarlo como está que ponerle aislante

9 comentarios:

Agustin F. dijo...

con permiso voy a discrepar.

realmente lo que no queremos que pierda energia térmica es el fluido, y este en ningun momento aumenta su superfície de contacto al ser envuelto de mayor cantidad de aislante (por esa regla de tres con el abrigo perderíamos más energía que con una camiseta).

La clave es el gradiente de temperatura, conseguir que el material en contacto con el fluido esté lo más caliente posible.

no obstante me encantaría ver esas fórmulas.

Un abrazo.

Proximo dijo...

No te preocupes por discrepar. Esto demuestra que realmente es difícil de creer lo que quiere decir que la entrada es in-creible jejeje.

Además de que siempre es bueno que un lector se atreva a poner en duda aquello que uno dice. Lo cual por una parte significa que hay un lector interesado y por otra me permite explicarme con más detalle.

Asumo que eres de ciencias y tienes un nivel universitario (o carreras técnicas)

Bien, las fórmulas son un caso especifico de la ecuación del calor (ley de Fourier):

Al ser cilíndrico el sistema es unidimensional y además no tiene generación de calor, de este modo la fórmula quedaría así:
q_r=(T_interior-T_exterior)/(1/(2*pi*r_interior*L*h_int)+ln(r_tot/r_int)/(2*pi*k*L)+1/(2*pi*r_tot*L*h_ext))

Donde q_r es el calor, T es la temperatura, pi es 3,141592, r es el radio, L la longitud, h el coeficiente de convección y k la conductividad del aislante

Dado que buscamos un aislamiento óptimo, para cualquier temperatura, (T_interior-T_exterior) no nos afecta, considerando sólo la resistencia termica es decir:

R'_tot=(1/(2*pi*r_interior*h_int)+ln(r_tot/r_int)/(2*pi*k)+1/(2*pi*r_tot*h_ext))

Como queremos encontrar un mínimo, derivamos e igualamos a cero dR'_tot/dr=0

de aquí

1/(2*pi*k*r_tot)-1/(2*pi*r²*h)=0 -- > r=k/h

Comprobamos que se trata de un mínimo haciendo la segunda derivada:
d²R'_tot/dr²=1/(2*pi*k³/h²) > 0

Deducimos pues que r=k/h es el rádio para el que el aislamiento es mínimo, saí que lo expresamos como r_cr=k/h

Si r_int < r_cr entonces la resistencia termica con el tubo pelado es mayor (y por lo tanto transmite menos calor) que si añadiesemos aislante, hasta que hubiesemos llegado a r_cr donde a partir de ese momento la resistencia volveria a crecer.

Si tengo tiempo mañana te escaneo una gráfica donde se puede ver mejor el fenómeno. Si la explicación se te antoja breve puedes consultar el libro "Fundamentos de Transferencia de Calor" de Frank P. Incropera y David P. DeWitt ISBN 0-471-30460-3

loximann dijo...

No voy a meterme a leer las fórmulas (acabé un poco hasta las narices de Fontanería Química -así llamábamos a la asignatura de Ingeniería Química :P-), pero es totalmente lógico (claro, que como bien demuestras, hay que derivar las ecuaciones para encontrar el mínimo en función de los parámetros del sistema).
Al aumentar la superficie del aislante (para un mismo grosor, el aumento de superficie externa es mucho mayor a medida que el radio interno es más pequeño), haces que el aislante, de forma global, pierda un montón de calor, aunque por unidad de superficie sea mínimo. Eso hace que la parte del aislante que está en contacto con el tubo esté mucho más fría, enfriando el agua...
¡Un problema físico muy chulo! Seguid con el blog, que hace un par de días os ganastéis un nuevo lector :)

pepe dijo...

Como le quites el aislante al hilo de cobre, jeje.
Entonces aislante que se le pone a los tubos de los aires acondiconados, ese que parece espuma de color gris, ¿para que es?

Proximo dijo...

pepe: Eres una caja de sorpresas. No se si lo has hecho a posta pero has dado en el clavo. Si lo has razonado o intuido (y no lo sabías de antemano) considera hacer un test de inteligencia, ¡¡lo digo en serio!!

los cables electricos es la única aplicación práctica de este fenómeno (al menos que yo sepa). Ponemos un aislante que proteja el cable de tendido electrico y además permite que os cables (que soportan tensiones muy altas) puedan disipar calor y no se fundan.

Me comentas también el caso del aire acondicionado. Que he de decir que es algo diferente. Por una parte el tubo es algo más gordo y recordemos que esto era en tubos finos. Por otra parte si el aislante es suficientemente bueno se puede anular el fenómeno.

Dejame que te ponga una fórmula sencilla r_cr=k/h (por favor sigue leyendo)

El fenómeno se da sólo si el radio del tubo mide menos que r_cr así que si hacemos r_rc más pequeño que el tamaño del tubo evitamos el fenómeno. ¿Cómo disminuir r_cr? pues disminuyendo k (k es la conductividad del aislante, cuanto más baja sea k menos conduce, o lo que es lo mismo más aisla) si ponemos un aislante con buen coeficiente el fenomeno no ocurre.

loximan: me alegro que te guste el blog, gracias por visitarnos!!

aclaración a todos

hay dos fórmulas que han salido cortadas... :-S vuelvo a ponerlas

q_r=(T_interior-T_exterior) /(1/(2*pi*r_interior*L*h_int)+ ln(r_tot/r_int)/(2*pi*k*L)+1/ (2*pi*r_tot*L*h_ext))

R'_tot=(1/(2*pi*r_interior*h_int)+
ln(r_tot/r_int)/(2*pi*k)+
1/(2*pi*r_tot*h_ext))

pepe dijo...

En cuanto a los cables electricos, siempre que hablo con algun electricista, almorzando, me dicen que cuando utilizo los alargos, te acuerdas que soy ebanista, pues siempre me dicen que los alargos los desenrrolle enteros que es peligroso utilizarlos enrrollados, sobre todo con las maquinas mas o menos potentes, a veces le enchufo la ingleteadora, el cepillo, el disco, la fresadora, los taladros, vamos todo lo que pillamos, ellos me explican algo sobre la tension al estar enrrollados. Por cierto siempre me dicen que los compre con los que llevan el interruptor de sobrecalentamiento.
En cuanto a lo del test, hice uno y le debo puntos, me salio negativo.

Proximo dijo...

ajajajajajaja

Manu dijo...

Dices: "Ahora imaginemos un tubo de 20 mm de diametro al que le metemos 2mm de aislante la superficie del tubo ha crecido sólo un 20% (tendriamos un 200% de superficie por donde perder calor)".

Si el tubo es de 20 mm y le metemos 2 mm de aislante la superficie ha crecido un 10% (no un 20%) ¿no?. Tampoco entiendo de donde sale ese "200% de superficie por donde perder calor".

Luego dices: "si a un tubo de 2 mm de diametro le metemos 2 mm de aislante, pues que la superficie creceria un 200% (tendriamos un 200% de superficie por donde perder calor)"

Si el tubo es de 2 mm y le metemos 2 mm de aislante el aumento es un 100% (no un 200%) ¿no?.

Proximo dijo...

Manu: Tiene una explicación muy sencilla: Soy tonto.

Seguramente iría cambiando los números del ejemplo y no recalculé los porcentajes...

Muchas gracias por tu comentario que hace el blog un poco mejor. Saludos