Al calor de una estufa (II) - Como afectan los otros usuarios (y nosotros mismos) a la red eléctrica.

Warming by propane heaterMumblesbajo una licencia Creative Commons

Supongo que os suena la expresión "vivimos en un mundo globalizado" al menos yo estoy harto de oírla. Pero en el caso de la red eléctrica esto es estrictamente cierto, dolorosamente en ocasiones, como quedo patente el noviembre de 2006 cuando 15 millones de europeos se quedaron sin suministro eléctrico debido al seccionamiento de un solo cable submarino destinado a alimentar a una pequeña fracción de esos 15.000.000 de afectados, el efecto en cadena del fallo hizo el resto, así que vamos a decirlo una vez más: "vivimos en un mundo globalizado".

La verdad es que el encendido de una sola bombilla altera toda la red y tiene consecuencias hasta en el punto más alejado de todo aquello que esté interconectado. Bueno, hay medidas, veremos alguna en esta entrada y además las perturbaciones pequeñas muchas veces se anulan entre y apenas afectan.

Como es natural no vamos a explicar el temario completo de redes eléctricas, lo digo porque si alguno de vosotros trabaja o estudia en este sector esta entrada le parecerá como la adaptación de un libro al cine "se ha dejado cosas". Por supuesto que sí. De cualquier manera espero que os resulte lo suficientemente interesante como para seguir leyendo. Decir también que veréis que hay varios cálculos, destinados principalmente a quienes quieran entretenerse un poco más en el asunto, pero se pueden saltar sin problema. De cualquier manera son poco engorrosos alguna multiplicación y división.

Imaginemos una fuente de energía eléctrica como podría ser una pila enorme o un generador enorme, lo que queráis, eso si debe dar exactamente una tensión concreta (200V de tensión por ejemplo) y la intensidad que haga falta (para no decir infinito diremos que 1.000.000 de amperios). En estos momentos hay un solo usuario que se encuentra a 100m de ese generador con un cable de una resistencia de 0,05ohm/metro. Es decir 5 ohmios hasta su casa

Este usuario que vamos a llamar Alfredo cuando conecte una estufa de 2000W o lo que es lo mismo 20 ohmios.

R=\frac{V^2}{P}=\frac{200V^2}{2000W}=20\Omega

no estará haciendo un circuito en el que hay un generador y una resistencia (la estufa) de 20 ohmios. Estará haciendo un circuito de 20+5=25ohmios, ya que hay que añadir la resistencia de la red eléctrica.

Este es un punto importante. Al ser la resistencia total del circuito mayor, a la electricidad le "cuesta" más pasar. En consecuencia disminuye el número de electrones que consiguen circular. Es decir la intensidad disminuye.

Si la red no tuviese resistencia pasarían 10A

\frac{V}{R}=\frac{200V}{20\Omega}=10A

Pero en este caso pasan sólo 8A

\frac{200V}{25\Omega}=8A

Además al llegar a la casa de Alfredo esos electrones están más "cansados" ya no tienen 200V, ha habido una caída de tensión, unos 40 V menos

V=I\times R=8A\times 5\Omega=40V

así que en realidad a los electrones les quedan 160V para gastar.

En definitiva la estufa en vez de darnos los 2000W prometidos nos da 1280W

P=R\times I^2=20\Omega 8A^2=1280W

Pero sigamos un poco más. Pensemos en que pasaría si Alfredo tuviese una vecina (Bárbara) la cual encendiese una estufa exactamente igual que la suya. En este caso se crea un circuito con la resistencia de línea en serie con las resistencias de Alfredo y Bárbara en paralelo. Como se puede ver en el dibujo de más abajo. Las dos resistencias en vertical son Alfredo y Bárbara, la horizontal es la línea.



¿Qué sucederá en este caso? Al añadir una resistencia en paralelo la resistencia total disminuye

\\R_{TOTAL}=\frac{R_{Alf}\times R_{Bar}}{R_{Alf} + R_{Bar}}+R_{Linea}=
\\ =\frac{20\Omega \times 20\Omega}{20\Omega + 20\Omega}+5\Omega=\frac{400}{40}+5=15\Omega

así que pasaran más electrones por el circuito que si estuviese Alfredo sólo, que serían unos 13,3A

I=\frac{V}{R}=\frac{200V}{15\Omega}=13,3A

pero luego habrá que repartirlos entre dos (6,66A para cada uno).

Por otra parte estos electrones llegaran mucho más "cansados" a casa de Alfredo y a casa de Bárbara ya que la resistencia de la línea es la misma (es como si la tubería fuese igual de gorda) pero tienen que pasar más por ella (una caída de tensión de 66,6V)

V=R \times I =5\Omega \times 13,3=66,6V

es decir al llegar a sus casas tendrán en sus enchufes (200-66,6). Y cada estufa dará sólo 888W de los 2000W prometidos

P=R \times I^2=20 \times 6,66^2=888W

Simplemente porque el vecino ha encendido su estufa. Y a más vecinos más se nota el efecto.

Seguramente ahora te estés preguntando como es posible que no vivamos en un caos total en el que tuviésemos que ponernos de acuerdo con los vecinos cada vez que quisiéramos hacer uso de la electricidad.

En realidad, la resistencia de las líneas de distribución eléctrica están dimensionadas para que la tensión caiga como máximo un 5%. Antes de dar de alta a un nuevo abonado los ingenieros de la compañía eléctrica calculan si la línea bastará para que con esa nueva demanda no exceda las posibilidades del cable, en caso contrario, lo sustituirán por uno más gordo.

A pie de transformador la tensión nominal en España es de 230V, por lo tanto en el punto más desfavorable de la línea si todo está como toca, debe haber 218,5V

230 - 230 \times 0,05=218,5V

Y por lo tanto, en el peor de los casos una estufa de 2000W nos dará en realidad 1805W.

PD: ¿qué pasaría si al conectarse el nuevo abonado la línea ya es todo lo gorda que puede ser? La respuesta es que hay que construir un nuevo transformador, pero eso ya es otra historia...