27 febrero 2007

Probabilidades


Leía en el blog del Tio Petros que la mente humana no está demasiado preparada para calcular probabilidades. Lo cual es extranyo porque en un mundo donde hay bastantes sucesos que no siguen un determinismo las probabilidades darian una ventaja evolutiva.

Ya hablé en este blog de probabilidades que se prestaban a confusión en esta entrada pero lo que voy a explicar ahora se puede comprobar en casa. Y os puede hacer ganar algo de dinero con algún incauto. Jejeje

Coge tres dados (no trucados se entiende). Es decir que tenga las mismas posibilidades de salir un número u otro. Si los tres dados son iguales para distinguirlos haz una marca con imborrable distinta en cada uno.

Bien, aquí para distinguir los dados los llamaremos A, B, o C
Coge el dado A y imagina que tiene dos 4 y cuatro 3. Para hacerlo mas facil apunta en un papel 1=3 2=3 3=3 4=3 5=4 6=4 asi que si sale un 1 en el dado A sabes que es como si fuese un 3 etc...

Al final tenemos que tener
dado A con las caras 3, 3, 3, 3, 4, 4
dado B con las caras 6, 6, 2, 2, 2, 2
dado C con las caras 1, 1, 5, 5, 5, 5

Ahora imaginad que os digo elegid un dado, yo elegire otro haremos 100 tiradas y el que gane más tiradas invitará a una Coronita al otro. Despues de pensar un rato os decidis por el dado C que tiene cuatro 5 y parece que tiene más posibilidades de ganar. Acto seguido yo elijo el B. Después de tirar las 100 veces yo he ganado 56 veces y vosotros 44. Así que me quedo con la Coronita.

El dia siguiente intentando recuperar el coste de la Coronita proponéis el mismo juego. Pero ahora sabéis que el dado B es el mejor así que lo elegís y yo me conformo con el que parece peor es decir el A. Tiramos 100 veces y vuelvo a ganar yo por 67 a 33.

Una vez demostrado que A aunque no lo parecía es el mejor dado (puesto que C ha sido derrotado por B y, B ha sido derrotado por A). Decidis que las probabilidades son engañosas, pero ya no os volverá a pasar nunca más. Así que volveis a proponer el juego. Esta vez, naturalmente elegís el dado A. Y como total no voy a ganar elijo el peor dado, el C. Pero resulta que después de jugar 100 partidas vuelvo a ganar 67 a 33.

Esta es la explicación:

Si al dado A le asignamos el color azul
al dado B el color rojo
Y al dado C el color verde

Podemos hacer unos cuadros como estos donde examinamos todas las posibilidades.



como se puede ver el dado A gana al B, el B gana al C y el C gana al A. Es algo parecido al juego piedra papel tijera, no hay ninguno mejor.

Pero esto no acaba aquí, si en vez de ser dados fuesen lineas de autobuses donde hay cuatro autobuses de la linea A que pasan cada 3 minutos y dos que pasan cada 4 minutos, lo mismo para las lineas B y C. Entonces es más probable que el autobus B llegue antes que el autobus A, pero el C es más probable que llegue antes que el B. Pero no es el C el primero en llegar, ya que es más probable que A llegue antes que el C, y B antes que el A... entonces ¿cuál sería el primero en llegar? jajajaja

3 comentarios:

tofito dijo...

no transitividad o paradoja del votante

Proximo dijo...

No se que es la paradoja del votante. Si me das un enlace o un ISBN, se agradecería

JUANMA dijo...

En este juego, la situación de equilibrio se da cuando el jugador que elige primero escoge el dado C y el otro jugador escoge indistintamente o A o B, siendo el resultado medio para ambos de 3.6666 y 3.3333 respectivamente. Me gustaría publicar la explicación de un modo más claro con un arbol de decisión pero no veo la manera de subir una imagen al blog dado que no tengo permisos de autor.

Juanma.