27 septiembre 2006

Ask Marilyn® by Marilyn vos Savant

Imagen con copyright
Ask Marilyn (pregúntale a Marilyn) es una columna en la revista Parade en la que Marilyn vos Savant, la cual tiene según el libro Guiness de los Récords el mayor coeficiente intelectual del mundo, responde a las preguntas que le envían sus lectores.

Resulta que yo desconocía la existencia de esta columna, sin embargo, en "El curioso incidente del perro a medianoche"sale una anécdota muy interesante.

Resulta que en septiembre de 1990 Craig F. Whitaker preguntaba que se debería hacer en un programa de televisión en el que te ofrecen tres puertas: en una hay un coche y en las otras una cabra. Antes de enseñarte que hay en la tuya el presentador abre una de las que no has escogido y en la que hay una cabra. Entonces el presentador te pregunta qué quieres hacer.

Marilyn dijo que tenías siempre que cambiar de puerta porque de esa manera tus posibilidades eran de 2 sobre tres.

Mucha gente escribió respuestas diciendo que se equivocaba, es más el 92% de las cartas que recibió decía que estaba equivocada. Muchas de estas cartas estaban firmadas por matemáticos y científicos. Algunas de estas decían:

Me preocupa muchísimo la carencia de aptitudes matemáticas del público en general. Por favor , colabore usted confesando su error.
Robert Sachs, doctor por la Universidad George Mason

Ya hay suficiente analfabetismo matemático en este país y no necesitamos que la persona con el mayor coeficiente intelectual del mundo vaya propagando más. ¡Qué verguenza!
Scott Smith, doctor por la Universidad de Florida

Me horroriza que después de haber sido corregida por almenos tres matemáticos siga usted en su equivocación
Ken Ford, Universidad Estatal de Dickinson

Tengo la seguridad de que recibirá usted muchas cartas de estudiantes de instituto y universitarios. Quizá debería usted conservar unas cuantas direcciones para solicitar ayuda para futuras columnas
W. Robert Smith, doctor por la Universidad Estatal de Georgia

Está usted completamente equivocada... ¿Cuántos matemáticos airados se precisan para hacerla cambiar de opinión?
E. Ray Bobo, doctor por la Universidad de Georgetown

Si todos eminentes doctores estuviesen equivocados, el país tendría problemas gravísimos.
Everett Harman, doctor por el instituto de Investigación del Ejército de Estados Unidos

Resulta que Marilyn tenía razón. Hay dos formas de ver esto según el libro, la matemática y la esquemática, como es un problema con pocas posibilidades la esquemática ya está bien



Es decir que si cambias la puerta tienes 2/3 posibilidades de ganar un coche y si no la cambias sólo 1/3. En "el curioso incidente del perro a medianoche" Christopher presenta esto como ejemplo de que la intuición falla. En realidad, no falla tanto, el tema está en como interpretas la pregunta y si te das cuenta de que tienes más información.

Los doctores anteriormente citados pensaron seguramente que una vez te hagan la pregunta sólo tienes dos opciones cabra o coche (ya que hemos descartado una cabra) y por lo tanto la posibilidad es 1/2. Sin embargo es fácil no tener en cuenta que realmente tenemos más información. Ya que cuando elegimos (al principio) la puerta teníamos más posibilidades de escoger cabra (ya que cuando la elegimos había 2), por lo tanto aunque haya quitado una cabra aumentando las posibilidades a aparentemente 1/2 en cada caso en realidad la puerta que tenemos es más probable que tuviese una cabra, aumentando las posibilidades un poco más en el caso de cambiar.

Resumiendo, no creo que nuestra intuición falle aquí (como se dice en el libro). Simplemente nuestra intuición es más despistada que el método.

12 comentarios:

Anónimo dijo...

Que la opción correcta sea la de Marilyn depende de un detalle que no sé si está claro en el enunciado: si el presentador sabe dónde está el coche o no.
En ese caso, cuando abra la puerta va a aparecer la cabra con una probabilidad del 100% , y por tanto está dando información al concursante.
Pero si no lo sabe, el hecho de que no aparezca la cabra es casualidad, y el concursante sigue teniiendo la misma información que al principio.
Yo entiendo que estamos en el primer caso.
saludos.

Anónimo dijo...

s/coeficiente intelectual/cociente intelectual/g

Proximo dijo...

anonimo 1: Si, el presentador sabe que hay detras de cada una de las puertas

anonimo 2: ¿¿comorr??

treitto dijo...

Esto es bien conocido, es el teorema de Bayes

Neburzeug dijo...

Es curioso como hay veces que hay que darle una vuelta mas a la tuerca para obtener la verdad!

Anonimo 2 quiere decir:
Substituye todas los "coeficiente intelectual" por "cociente intelectual", aunque la sintaxis VI exacta seria:
:1,$ s/coeficiente intelectual/cociente intelectual/g

Proximo dijo...

Neburzeug Pues si.

Referente a lo de anónimo2 mil gracias por aclarármelo :) aunque en realidad no se por que debería hacerlo

BarakKhazad dijo...

Referente al contenido de la entrada, se trata en efecto de la probabilidad condicionada (la probabilidad de que ocurra un suceso, conociendo que ha ocurrido otro), y se desprende de la fórmula del Teorema de Bayes, como ya dijo otro lector.

Y referente a lo de cociente o coeficiente, precisamente siempre he oído, y estoy de acuerdo, que el error es llamarlo "Cociente Intelectual"... puesto que no es un número resultado de realizar división alguna, ni tiene una cota ni un resto, por lo que su nombre correcto debiera ser "Coeficiente Intelectual" (es acumulativo). ¿No?

Un saludo.

Proximo dijo...

hola barak: con el tema de cociente o coeficiente vuelvo a remitirme al link de la RAE, que son los entendidos en temas de letras. Saludos!!

llopeze dijo...

Siendo rigoristas, borron y cuenta nueva, ni 1 de 3 ni 2 de 3; 1 de 2, si o no.

Anónimo dijo...

Claro. Creo que de todas maneras, cambiar de puerta no aumenta tus probabilidades en un 33.33%. Los eventos son independientes: la elección inicial de la puerta (cuando habían tres puertas), no influye en las probabilidades al hacer la segunda elección de la segunda elección (cuando habían dos). Por ello no se aplica el teorema de Bayes, como mencionaron algunos comentaristas anteriores.
Y acerca del cociente intelectual, ciertamente sí es un cociente, es la edd mental entre la edad cronológica, sólo que en porcentaje.

Proximo dijo...

llopeze: nop ^^

Anónimo dijo...

este problema de la cabra o uno similar se expreso en la pelicula "la red social" estrenada en oct del 2010 y tiene logica, como es posible que disque "matematicos" le hayan contradecido