20 noviembre 2008

Norma DIN, razón aurea y papiroflexia (I)

Fábrica de papel abandonada (porJ_O_N_A_X) bajo una licencia Creative Commons
Ayer por la noche me dediqué a partir unos folios normales (DIN A4) usados sólo por un lado en cuatro trozos con el fin de reutilizarlo como hojas de notas. De esta manera obtuve 4 trozos de papel tamaño DIN A6, que tienen las mismas proporciones que un folio normal pero son 4 veces más pequeños. Esto no pasa por casualidad.

Supón que se te encarga la labor de fabricar una hoja de papel que te sirva de estándar. Una hoja es una superficie plana, así que rápidamente te pones a pensar en figuras 2D, debido a nuestro tipo de escritura, lo mejor es un rectángulo.

Vale, ya tenemos la figura. Ahora hay que decidir su tamaño. De cara a la fabricación lo ideal es que tenga un número sencillo como 1m2. De esta manera cuando te pregunten "oye, ¿cuantos metros cuadrados de papel necesitas para fabricar 1000 hojas? rápidamente contestas "1000".

Ahora bien 1m2 es demasiado grande. Es evidente que tendrás que hacer tamaños más pequeños. Por otra parte aun no has decidido su altura ni anchura. Lo más fácil es decir 1x1 y te quedaría un cuadrado. Ahora bien, un cuadrado si lo divides por la mitad te queda un rectángulo 1x0,5 que no conserva la misma proporción que el cuadrado. Es decir, no es como la hoja inicial pero más pequeña. Para conseguirlo deberías volver a dividirlo.

El problema es que claro es 4 veces más pequeño, hay demasiada distancia. Así que decides buscar un rectángulo tal que cuando lo divides te quedan dos rectángulos iguales al primero pero más pequeños, es decir que tengan la misma proporción.

Llamaremos A al ancho y L al largo. La proporción es A/L, y esta tiene que ser igual después de dividirlo así que escribimos:


(Para los que usáis un reader A/L=(L/2)/A)

Aislamos A


A/L=(L/2)/A --> A^2 = L^2/2 --> A=L/2^(1/2)

Por otra parte el area debe ser un metro cuadrado. Por lo tanto:

AL=1 --> 1/L = L/2^(1/2) -->

L=2^(1/4)=1,1892...

Ya tenemos el largo, el ancho habíamos quedado que era 1/L = 0,841... y por fin hemos cumplido el encargo. A este papel lo llamamos DIN-A0 a su mitad DIN-A1 (que mide 0,5m2), a la mitad del DIN-A1 lo llamamos DIN-A2, etc.

Si lo pensáis bien este sistema es realmente práctico. Permite obtener fácilmente todos los tamaños ya que dividir un papel por la mitad es fácil, doblándolo de manera que coincidan las esquinas, por ejemplo.

De cara a la fabricación también va perfecto, siempre te sale un número entero de hojas sea el tamaño que sea para un número entero de metros cuadrados por ejemplo 7 metros cuadrados de papel son 56 DIN-A3.

Podríamos haber definido otra proporción. ¡Seguro! todo depende de la condición que pongamos, y esta depende del uso que le vayamos a dar, estética, que su perímetro sea el mínimo, papiroflexia, etc. Y sobre esto me gustaría hablar en próximas entradas si el tema os parece interesante. ¿Qué me decís?

3 comentarios:

Torpedovenial dijo...

Muy interesante la entrada. Otro modo de verlo es que el largo L es (raíz de dos) veces más largo que el ancho A. De este modo, partiendo de un papel de un metro cuadrado 1x1, la diagonal mide raíz de dos metros, valor que se toma como largo L. La mitad de este valor es el ancho A, manteniendo así el área inicial de un metro cuadrado.

¡Enhorabuena por el blog!

Anónimo dijo...

¿No crees que estás dando a entender que los fabricantes de papel inventaron/descubrieron la Proporción Áurea?
O sea, inteligente es, claro, pero vamos, que cualquier estudiante de arte del siglo 3 A.C. podría haber dado con dicha proporción ;)

Proximo dijo...

La proporción entre los lados de una hoja de papel NO tiene nada que ver con la razón áurea.

El motivo de que aparezca en el título, es porque quería hacer un segundo post sobre el papel.

Saludos!!