Eratostenes midió la Tierra

Una de las historias que más se cuentan de los sabios del mundo antiguo es que Eratostenes consiguió medir la circumferencia de la Tierra hace más de dos mil años sólo con un palo. Aquí además diremos cómo lo hizo.

Nos encontramos en Alejandria en el siglo III adC, Eratostenes es el director de la biblioteca más importante de el mundo mediterraneo, la biblioteca de Alejandria. Por casualidad un dia pasa por sus manos un pergamino en el que estaba escrito que el 21 de junio (solsticio de verano) en Siena(hoy Asuán) un palo vertical no proyectaba sombra. Esto resultaba interesante porque en Alejandria esto no pasaba, se encargo de comprobarlo el mismo.

La única manera de que unos rayos paralelos (el sol esta tan lejos que sus rayos se pueden considerar paralelos) proyecten sombras diferentes el mismo dia del año en lugares distintos es que la Tierra sea redonda (algo que ya se sospechaba al ver que el sol y la luna lo eran y que en los eclipses lunares la sombra que proyecta la Tierra sobre la Luna es circular).

Pero Eratostenes pensó que si la Tierra era redonda se podía calcular su circumferencia.

Si sabemos el angulo "A" que forma la sombra del palo sabemos el angulo que hay entre las dos ciudades. Entonces conociendo la longitud del arco (verde en el dibujo) entre las dos ciudades podemos calcular la circumferencia de la tierra como Arco*360/A. Así que Eratostenes consultó la distancia en documentos (las caravanas ya lo habían medido) pero para hacer el cálculo más exacto contrató a un hombre para que lo midiera a pasos. El resultado que obtuvo sólo se alejaba del verdadero en un 1%.

Seguramente Eratostenes tuvo algo de suerte porque la medida del ángulo de la sombra contenia un error considerable que seguramente se compensó con otro error en sentido contrario de la medida de la distancia entre las dos ciudades. Además de que la distancia entre las dos ciudades no es la longitu del arco verde, (ya que Siena no está exactamente al Sur de Alejandria), pero para ángulos pequeños L*sinB (aprox)= L



Pero, pensadlo bien, en una época en la que no se sabia si la Tierra era o no redonda, con sólo un palo calculó su circumferencia. Si la suerte no hubiese ido de su lado tal vez hubiese cometido un error del 10% en el peor de los casos, ¡y que! sigue siendo merecedor de nuestra admiración.

Por cierto si conoceis la distancia entre dos sitios que estén más o menos al sur uno de otro, puedes repetir la experiencia. La diferencia entre los ángulos que formen las sombras de los dos palos es el ángulo que hay entre las dos ciudades. Para hacerlo más fácil tiene que ser el solsticio de verano, y sobre el mediodía (cuando la sombra sea la más corta)

Los 300 vs Arquímedes (ni a la suela del zapato)

Seguramente algunos ya habréis visto el trailer de 300 la película basada en la "novela gráfica" de Frank Miller. Si no la habéis visto id a este enlace o id a you tube y escribid 300.

Esta historia es la de 300 espartanos que resistieron la embestida de un millon de persas. Para hacerlo se aprovecharon de una geografia que les era favorable entre otras técnicas bélicas.

Aunque esta historia está probablemente exagerada, que unos pocos hagan frente a una horda siempre suele ser impresionante.

Entonces dejadme hablar de Arquímedes. Educado en Alejandria residia en Siracusa. Suya es la famosa expresión Eureka! (¡lo encontré!) al encontrar respuesta al encargo del rey: saber si una corona era de oro puro sin destruirla. Sus logros en matemáticas e ingeniería son innumerables.

Pero cuando Siracusa abandona su alianza con Roma. Toda una flota del poderoso imperio romano puso cerco a la ciudad. La mayor fuerza de defensa que tenia entonces Siracusa era Arquímedes por si sólo. Y ya en su madurez (hoy en día ya se dice que la inventiva de un cientifico desaparece a partir de los 35 años) ideó entre otros sistemas unos espejos concavos que concentraban la luz e incendiaban a los barcos que sitiaban la ciudad.

No puedo evitar imaginarme a los orgullosos comandantes romanos que veían como sus barcos se incendiaban sin llegarles ninguna flecha de fuego. Si no con una arma nunca vista que concentraba el poder del sol.

Roma, impresionada, quería al genio vivo y cuando después de tres años consiguió entrar, intentaron apresarlo, pero en el momento de su captura se negó a seguir a un soldado, y este lo mató, seguramente por no saber que si el cerebro de Arquimedes servia a Roma era el equivalente de reclutar a cientos de nuevos soldados.

No sé que le pasó al soldado.

Anecdotas

Estas historias son bastante conocidas así que es probable que algunos ya las hayan leido en otra web o se las hayan contado.


von Neumann
Al matemático húngaro-americano John von Neumann(1903-1957) le propusieron una vez el siguiente problema:

Dos trenes separados por una distancia de 200 km se mueven el uno hacia el otro a una velocidad de 50 km/h. Una mosca partiendo del frente de uno de ellos vuela hacia el otro a una velocidad de 75 km/h. La mosca al llegar al segundo tren regresa al primero y así continúa su recorrido de uno a otro hasta que ambos trenes chocan. ¿Cuál es la distancia total que ha recorrido la mosca?

Neuman respondió inmediatamente :"150 km"
"Es muy extraño", dijo el que se lo había propuesto, "todo el mundo trata de sumar la serie infinita".
"No entiendo por que lo dice" le contesto Neumann. "¡Así es como lo he hecho!"*

*La manera fácil de hacerlo es tener en cuenta que los trenes se encuentran después de recorrer 100 km. El tiempo transcurrido será de 2 h (100 km)/(50 km/h). Por tanto la mosca habra recorrido (75 km/h)*2 h = 150 km



Einstein
Se cuenta que en los años 20 cuando Albert Einstein empezaba a ser conocido por su teoría de la relatividad, era con frecuencia solicitado por las universidades para dar conferencias. Dado que no le gustaba conducir y sin embargo el coche le resultaba muy cómodo para sus desplazamientos, contrató los servicios de un chofer.

Después de varios días de viaje, Einstein le comentó al chofer lo aburrido que era repetir lo mismo una y otra vez.

"Si quiere", le dijo el chofer, "le puedo sustituir por una noche. He oído su conferencia tantas veces que la puedo recitar palabra por palabra."

Einstein le tomó la palabra y antes de llegar al siguiente lugar, intercambiaron sus ropas y Einstein se puso al volante. Llegaron a la sala donde se iba a celebran la conferencia y como ninguno de los académicos presentes conocía a Einstein, no se descubrió el engaño.

El chofer expuso la conferencia que había oído a repetir tantas veces a Einstein. Al final, un profesor en la audiencia le hizo una pregunta. El chofer no tenía ni idea de cual podía ser la respuesta, sin embargo tuvo un golpe de inspiración y le contesto:
"La pregunta que me hace es tan sencilla que dejaré que mi chofer, que se encuentra al final de la sala, se la responda".