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27 octubre 2007

La mejor manera de hacer integrales

Imagen de invisible monsters bajo una licencia Creative Commons
Cuando hacía la asignatura de termodinámica me tocó hacer una práctica con un motor de Stirling. El sistema recogía información termodinámica (como presión, temperatura, etc.) del motor en todo momento. Podías coger dos de esas variables y "juntarlas" en un osciloscopio así que tenías por ejemplo volumen en función de la presión. Cuando lo hacías salia una especie de figura ovalada que era ni más ni menos que el ciclo del motor.

El tema está en que la presión y el volumen nos permiten obtener un resultado bastante más útil, el trabajo de ese motor, el cual es la integral de la función que en ese momento sale por la pantalla de un osciloscopio. El problema es que el osciloscopio nos muestra un dibujo, no nos da una expresión matemática que podamos integrar...

Que no cunda el pánico. La integral es el área que encierra la función pero tampoco tenemos nada que mida el área, pero se puede saber cual es con una regla de tres.

Se coge un papel, se pone contra la pantalla del osciloscopio, se calca el dibujo de la pantalla, se pesa el papel entero con una báscula de precisión(lo llamaremos P_tot), se recorta la figura del papel, se vuelve a pesar (lo llamaremos P_fun). Un papel A4 mide 21 x 29,7cm según la norma ISO-216, así que su área es de 585,9 cm^2 (Lo llamaremos A_tot). Hacemos una regla de tres: A_fun=A_tot * P_fun/P_tot.

Este sistema te permite calcular cualquier integral definida (no valen las impropias) aunque solo conozcas la forma que tiene o aunque sea una integral irresoluble analíticamente (por ejemplo e^(x^2)dx) da igual. Como todas las funciones se pueden dibujar, todas se pueden pesar.

10 julio 2007

Somos bombillas con piernas

Esta foto hecha por Diodoro se titula "Is there a fairy inside every bulb, or is just my imagination?" se encuentra bajo una licenciaCreative Commons
El domingo vinieron unos amigos a casa (saludos a Ana, Mérida y MiDas) y cuando hacia un rato que jugábamos a las cartas empezamos a tener calor (diréis "normal es que estamos en Julio" bueno, pues más calor del que tocaría). ¿De donde venía? Pues unos 80W de las bombillas incandescentes que había encendidas y unos 550W ¡de nosotros mismos!

Según los estudios una mujer adulta gasta unas 2000 kcal al día. Haciendo un cálculo rápido:



De media cada mujer adulta desprende unos 100W de potencia, más que las bombillas que tenía en casa. Y aplicando una regla de tres, si los hombres gastan 3000kcal en un día desprendemos una potencia de unos 150W. Así que tres hombres y una mujer 550W. En mi casa tengo una estufa para invierno de 1.500 W que normalmente pongo a media potencia (750W). Si hubiese estado mi novia y Yago (el cual al final se rajó) hubiésemos llegado a los 800W ¡¡en pleno verano!!

Si además tenemos en cuenta que el piso es pequeño, y por lo tanto tiene poca inercia térmica...

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11 junio 2007

Curiosa manera de hacer helados

Foto por ulterior epicure bajo una licencia Creative Commons
Desde donde escribo el blog empieza a hacer bastante calor, por si fuera poco el fin de semana estuve en Turín, en Italia, donde el "gelatto" es casi obligado. Así que entenderéis que ahora mismo me apetezca uno. Pero ¿cómo se las ingeniaban para hacer helados cuando no había congeladores?

Bien, no había congeladores, pero había nieve en las montañas. Así que el sistema era acumular nieve dentro de una habitación (que solía ser subterránea) y prensarla hasta convertirla en hielo. Si creéis que esto sólo era posible en sitios muy montañosos o poco calurosos os remito a "les cases de neu" (casas de nieve de Mallorca) en este enlace

Vale, había hielo, pero como es evidente había que pagar el coste de almacenamiento y transporte, así que no era cuestión de desperdiciarlo. Una de las opciones más sencillas era picar el hielo y poner fruta, zumos y especias. Es decir un sorbete.

Pero se puede utilizar la termodinámica para hacer algo más elaborado (y cremoso). He aquí la receta:

1/2 taza de leche
1/2 de nata para montar
50g de azúcar
1 cucharada de vainilla o ColaCao o...
200g de cloruro sódico (sal común ^^)
400g de hielo
2 bolsas con autocierre hermético, una con 1 litro de capacidad la otra de 4 (he puesto los litros a ojo)

Mezcla el azúcar, la leche, la nata, la vainilla o ColaCao en la bolsa más pequeña y cerrar la bolsa. NO le metáis la sal (ha pasado más de una vez) los helados con sal NO son buenos.

Vale, ahora metéis el hielo más o menos picado en la bolsa grande, posteriormente añadís la sal y finalmente introducís la bolsa pequeña. Cierra la bolsa grande herméticamente y ponte unos guantes porque la cosa se va a enfriar.

Mueve de lado a lado la bolsa (sin demasiada brusquedad) durante unos 10-15 minutos hasta que el contenido de la bolsa pequeña haya solidificado.

Bien ya tienes tu helado pero, ¿por qué ha funcionado?, es evidente que por el simple frío del hielo no puede ser. Llevo toda la vida viendo esas neveritas en las que metes hielo y te conservan las bebidas frías, pero no las llegan a congelar. El truco evidentemente está en la sal.

Al disolverse la sal en el agua (hielo) esta se disocia cambiando las propiedades del agua. Como el punto de ebullición (que aumenta) o el punto de fusión (que disminuye). Bien, qué significa esto. El punto de fusión del agua normal esta en 0ºC, que es la temperatura a la que el agua pasa de fase líquida a sólida o a la inversa. Si ahora metemos sal lo disminuimos por ejemplo a -5ºC. Pero el hielo sigue estando a unos 0ºC, como esa temperatura es superior a -5ºC el hielo está obligado a fundirse (así son las leyes físicas).

Pero para cambiar de fase necesita energía. Esa energía la tiene que conseguir de otros sitios. Así que no le queda más remedio que obtenerla de la bolsa de nuestra mezcla (la de la nata, vainilla y compañía). Al quitarle energía la enfría, llegando a solidificarla.

Es un poco lo que hablábamos en la entrada ¿por qué la humedad fastidia? sólo que en ese caso se trataba de agua (sudor) que estaba obligada a evaporarse aunque no estuviese a 100ºC e igual que en el caso de hoy lo hacia robando energía a nuestra piel (y de paso enfriándonos).

05 junio 2007

¿Por qué el papel mojado no arde?

Foto por mrtwism bajo una licencia Creative Commons
¿Os suena la novela Fahrenheit 451 de Ray Bradbury? Para los que no hayáis leído la novela, el título proviene del propio argumento. Un mundo en el que los "fireman" (bomberos) se dedican a quemar libros en lugar de apagar incendios. 451º F (aproximadamente 233ºC) es precisamente la temperatura a la que el papel arde. Si no alcanza esa temperatura por el motivo que sea el papel no puede arder.ref 1

Bien, el agua líquida sólo puede alcanzar los 100ºC cuando llega a esa temperatura si se le trasnfiere más calor lo único que hará es transformar una parte de agua en vapor, pero el resto de agua seguirá a 100º C.ref 2

Si queréis comprobar esto basta que observéis una olla con un termómetro. Cuando pones el agua del grifo está a temperatura ambiente (unos 25ºC) a medida que los fogones le transmiten calor la temperatura sube (el calor se emplea en subir la temperatura) y prácticamente no sale vapor. Al llegar a los 100ºC la temperatura se mantiene en 100ºC pero la evaporación es mucho más intensa (el calor se utiliza en evaporar parte del agua).ref 2

Vale, ahora imaginemos un papel mojado al que le aplicamos calor. Por mucho calor que le apliquemos hasta que el agua no se haya evaporado ese papel no puede pasar de los 100ºC y por lo tanto no puede arder.

30 abril 2007

¿Por qué la humedad fastidia?

¿Habéis oído alguna vez esta afirmación? "El termómetro sólo marca 30ºC, sin embargo debido a la humedad, la sensación térmica es de 38ºC". La información del tiempo suele decirla bastante. Pero tal vez hayáis oído también a gente quejándose porque un día donde el termómetro marca 5ºC, el frío les "cala" más porque hay humedad.

Aquí uno se podría parar a pensar que pasa con la humedad. ¿Aumenta o disminuye la sensación térmica?. Lo dicho en el párrafo anterior parece indicar que ni una ni la otra, que simplemente lo que quiere es fastidiar. Pero, ¿cómo lo consigue? ¿cómo podemos protegernos de sus efectos?

Bien, empecemos por saber como funciona el cuerpo y la sensación de frío y calor. El cuerpo, siempre tiene que estar perdiendo calor, porque si no fuese así (si ganase calor) iría aumentando cada vez más su temperatura, hasta morir. Así que si perdemos calor significa que todo va bien, con lo que el cerebro interpreta esto como confort. Pero si perdemos menos calor del que deberíamos lo interpreta como calor y activa ciertos mecanismos para aumentar las pérdidas, hasta llegar a perder suficiente calor. Por otra parte si empieza a perder demasiado calor, su metabolismo no da abasto y el cuerpo empieza a disminuir su temperatura, hasta morir, antes de llegar a ese trágico final el cerebro nos envía una sensación que nos incita a abrigarnos más, y es lo que interpretamos como frio.

En invierno el cuerpo pierde más calor del que desearía, por eso el cerebro envía la sensación de frio y activa los mecanismos pertinentes (nos encogemos, llega menos sangre a la periferia, etc) todo para disminuir la transferencia de calor. Aquí es donde entra la humedad, el agua es mejor conductora del calor que el aire (por eso el agua a temperatura ambiente de la ducha se llama agua "fría", ¿como que fría si esta a la misma temperatura que el aire? si, pero aumenta la transferencia de calor con lo que el cuerpo pierde calor más rápido y lo interpreta como frío aunque este a la misma temperatura). Como deciamos el agua es mejor conductora que el aire con lo que cuando el aire es húmedo aumentan las pérdidas de nuestro cuerpo y tenemos aun más frío.

Bien, ¿y en verano que? ¿acaso el aire húmedo en verano no es también mejor conductor con lo que aumentarían nuestras pérdidas? La respuesta es que si. El aire húmedo aumenta nuestras pérdidas, pero no lo suficiente como para llegar a la perdida de confort. Así que una vez más nuestro cuerpo activa los mecanismos adecuados, más sangre en la periferia, baja la actividad y sudor. Así que empezamos a sudar... pero sorpresa, el aire está muy húmedo, casi esta saturado de humedad (cuando esta saturado quiere decir que no caben más moléculas de agua entre las moléculas de aire) así que al sudor le "cuesta" evaporarse. Aquí es donde la humedad gana la batalla, por una parte ayuda a aumentar las perdidas (cosa que en verano nos favorece) pero se carga de golpe uno de los mecanismos más potentes que tenemos para perder calor. Así que en total dificulta la perdida de calor y aumenta nuestra sensación térmica.

Evidentemente esto que en invierno nos favorecería, no pasa, porque en invierno no se suda ^·^

¿Como superar esto? En verano nos interesaría evaporar más sudor así que secamos el aire de las inmediaciones de nuestra piel. O lo que es lo mismo, encendemos el ventilador o nos abanicamos (cosa que además disminuye nuestra capa límite, pero de esto hablaré otro día), cualquiera que haya tendido la ropa unas cuantas veces sabe que los días de viento se seca más rápido :D

Y ¿en invierno? este es más difícil de evitar, pero por otra parte los efectos de la humedad en invierno son menores que en verano. En invierno nos afecta mucho más el viento (que por supuesto es peor si es viento húmedo) y que podemos parar cubriéndonos con una capa de tejido apretado (o impermeable)

23 abril 2007

Un aislante que no aisla

Cuando estaba estudiando transferencia de calor en la carrera, me encontré con esta antiintuitiva y curiosa conclusión.

Imaginemos una fina tubería por la que pasa un líquido caliente. Por ejemplo agua a 60º por un tubo de 2 mm de diámetro, y naturalmente queremos perder cuanto menos calor, mejor.

Un ingeniero, no pondría aislante en contra de lo que pudiese parecer, sino que lo dejará tal cual está. Aunque parezca extraño, esta es la mejor opción.

Creo que por cada fórmula que meto las lecturas decrecen, así que intentaré explicarlo con palabras. Si alguien quiere más detalles, que me los pregunte y estaré encantado de dárselos ^^

Bien, qué está sucediendo. Un aislante aísla más cuanto más gordo sea este. Por ejemplo si ponemos una capa de 10 mm, aislará más que una de 5 mm (por eso las mantas abrigan más que las sábanas, porque son mas gordas). Por otra parte cuanta mayor sea la superficie de contacto mayores serán las pérdidas. Por ejemplo un tubo de 4 mm de diámetro pierde más calor que uno de 2 mm de diámetro, ya que su superficie es mayor.

Bueno, hasta aquí no hay nada nuevo. Todo esto lo sabemos de toda la vida.

Ahora imaginemos un tubo de 20 mm de diámetro al que le metemos 2mm de aislante la superficie del tubo ha crecido sólo un 10% (la superficie sería un 110% de la superficie original) pero la capa de aislante ha pasado de 0 a 2 mm con lo que nuestra capacidad de aislamiento ha crecido bastante, así que compensamos el aumento de superficie y salimos ganando. Que es lo lógico.

Que pasaría si a un tubo de 2 mm de diámetro le metemos 2 mm de aislante, pues que la superficie crecería un 100% (la superficie sería un 200% de la superficie original) y él aislamiento que ganaríamos sería igual que en el caso anterior (ya que el aislante es igual de gordo) así que salimos perdiendo.

El aislante es un arma de doble filo, por una parte aísla, pero por otra aumenta la superficie de contacto, aquello que decide que parte gana es el grosor del tubo (además del coeficiente de aislamiento y de convección). Aunque esto es un ejemplo bastante simplificado, la realidad es un poco más complicada, la "moraleja" (por llamarlo de alguna manera) queda intacta. Un tubo fino muchas veces es mejor dejarlo como está que ponerle aislante

30 marzo 2007

¿Qué es un bimetal?

El otro día solté. "... en un bimetal que se tuerce a medida que se calienta, blablabla..." y me quedé tan pancho. Así que voy a explicar su funcionamiento.

Un bimetal se compone de dos metales diferentes no mezclados. Digo no mezclados para diferenciarlos de las aleaciones. Bien, supongamos que estos dos metales son el aluminio y el cobre. El primero tiene un coeficiente de dilatación de 24*10^(-6)m/ºC y el del cobre es de 17*10^(-6)m/ºC y estan unidos mediante soldadura, formando una barra o lámina.

Ahora se empiezan a calentar la parte del cobre tiende a dilatarse menos que la del aluminio asi que al cobre le gustaría que la barra fuese un poco más corta de lo que es y al aluminio que esta fuese un poco más larga así que aparecen unas tensiones que deforman la barra, doblandola en forma de arco. Como el cobre quiere que la barra sea corta se queda en el interior del arco (cuya longitud es efectivamente más corta) mientras que el aluminio se queda en la parte más exterior de esta manera el aluminio y el cobre llegan a una especie de acuerdo en el que la forma de arco les satisface a los dos.

El uso de estos bimetales como termostatos es bastante extenso. Por su buen funcionamiento y robustez. Lo podéis encontrar en varios sitios de vuestro hogar. A parte del interruptor magnetotérmico también hay en lavavajillas, tostadoras, lavadoras ...

13 marzo 2007

Implosión (experimento)

En esta entrada decía que iba a explicar cómo hacer un experimento para que se apreciase la fuerza de una implosión, y luego se me olvidó. Un amigo me ha avisado jejeje. Así que ahí va. No esperéis nada del otro mundo, eh

He de advertir que esta implosión es bastante debilucha, pero aun así tomad medidas de seguridad, medidas de sentido común así que no las voy a enumerar (tipo si hay crios que esten lejos, no pongais la cara al lado del experimento, usad es especie de pinzas para colocar la leña en el fuego, etc.) No me hago responsable :D Si luego os parece que exagero, la proxima vez que hagáis el experimento sed menos cuidadosos con las medidas, pero no al revés.

Para hacerlo se coge una lata de cocacola, se le mete un poco de agua (poca es un 10% de llena) la poneis al fuego sosteniendola con las pinzas. Cuando se caliente, para lo cual no hay que esperar mucho tiempo porque se supone que se han metido 3 cl de agua, y salga vapor y tal. la levantais con las pinzas, y la metéis (solo unos centimetros) bocabajo en un cubo lleno de agua. La lata implosionará.

Lo que ha pasado es que al calentarla el agua ha pasado a su fase vapor, y ha ocupado el espacio que antes estaba ocupado por aire. Luego al meter la lata en agua hemos hecho que volviese a pasar a la fase líquida que ocupa mucho menos volumen. Como la hemos metido bocabajo hemos impedido que entrase aire y el vacio que ha dejado el vapor no lo hemos podido rellenar. Como vivimos en el fondo de un mar de aire, y dentro de la lata habia el vacio la presión atmosférica (esa a la que estamos tan acostumbrados que parece que no existe) ha aplastado la lata.

17 febrero 2007

Nitrógeno líquido


El otro día hablábamos de superconductores y que se tienen que enfriar con nitrógeno líquido. El nitrógeno liquido es uno de los mejores medios que tenemos para enfriar rápidamente algo.

Para obtener nitrógeno líquido primero se comprime el aire hasta licuarlo gracias al efecto Joule-Thompson una vez licuado separamos el nitrógeno del oxigeno y las demás substancias. La temperatura del nitrógeno líquido es de -200ºC (para que os hagáis una idea, en los polos se alcanzan temperaturas de -70ºC).

Como todas las cosas que no se encuentran de manera habitual en la naturaleza, el nitrógeno líquido es peligroso y sorprendente a la vez (de esto ya hablaré otro día).

Y es peligroso porque se calienta rápidamente y al hacerlo vuelve a ser gas. Como un gas es mucho menos compacto que un líquido hay una veloz expansión (usease, que explota). Se puede ver en este vídeo de youtube.

Por otra parte hace que nos sorprendamos al ver fenómenos a los que no estamos acostumbrados. Por ejemplo ver como una rosa se hace añicos como si fuese de cristal.

Hay que decir que muchos descubrimientos se hacen al observar cierto fenómeno. Pero bajo condiciones normales hay miles de millones de personas que de un modo u otro lo están viendo. Para aumentar las probabilidades de descubrir algo interesante "jugar" con condiciones no habituales suele ser una buena idea.