Reguladores de presión

Study on Hydraulic Machine-2 de Enric Martinez bajo una licencia Creative Commons

Muchas veces la complejidad de por ejemplo una máquina, empresa, o problema, puede dividirse en un conjunto de elementos más simples y numerosos, que a su vez están compuestos también de elementos aun más simples. A veces nos olvidamos de la importancia de estas piezas fundamentales, que han ido puliendo silenciosamente, su funcionalidad, fiabilidad, su calidad y su economía a lo largo de su existencia.

Y podríamos hablar de la rueda, de un botón de un teclado, del álabe del reactor de un avión, en definitiva de cualquier componente simple de un todo más complejo. Y hoy le ha tocado al regulador de presión.

Un regulador de presión es una pieza, normalmente metálica, con una membrana y un muelle, cuyo fin es dejar pasar un fluido a una presión constante. Punto.

Su funcionalidad es sencilla, pero su diseño tiene más "chicha". Un regulador de presión por dentro es tal como sigue.

Visto así, con la pieza seccionada "a pelo", uno no entiende nada de nada, así que iremos por partes.

Imaginemos que queremos inyectar aire a presión que será la fuerza motriz de una máquina. Esa máquina se compone de unos mecanismos diseñados para una presión nominal, es decir, a una presión determinada y fija, de igual modo a todo lo que nos rodea: lavadora (con su carga de ropa óptima), un enchufe de toda la vida (que está diseñado para 16 amperios máximo), etc.

Supongamos que éstos mecanismos funcionan todos a una presión de 20 bar. Para conseguir esa presión necesitamos un compresor, es decir un motor (como el que suena cuando la nevera "funciona"). Sin embargo si la demanda de flujo comprimido es considerable el motor tendría que estar todo el rato encendiéndose y apagándose. Además, los motores tienen también su par y su velocidad óptimas, en las que el rendimiento es máximo. Si queremos hacer un buen diseño no podemos dejar que el compresor trabaje constantemente ya que su vida útil se acortaría y su consumo se elevaría. Lo ideal seria ir almacenando el aire comprimido en un depósito (con un grosor suficiente para que aguante la presión) e ir utilizándolo a medida que lo necesitásemos.

Como decíamos era necesaria una presión de 20 bar, así que llenamos el depósito hasta llegar a una presión de 20 bar. El problema es que al cabo de 10 segundos de usar el aire el depósito habrá perdido presión (ya que el volumen es constante), y la máquina se parará.

Si aumentamos la presión hasta 200 bar tendremos presión de sobra para que se pueda ir "desinchando" pero nos cargaremos la máquina. Y aquí llega nuestro "protagonista" el regulador de presión (alias reductor de presión).

Si miráis el esquema de abajo veréis que hay dos zonas una azul oscuro donde la presión es de 200 bar en nuestro ejemplo y que llamaremos zona de alta presión. La otra, azul claro, tiene una presión de 20 bar (la llamaremos zona de baja presión). Estas dos zonas están separadas por una válvula (en el esquema se llama poppet).

Lo que pone Diaphragm es una membrana circular (normalmente) de goma, esa membrana se "hincha" como un globo a medida que la presión aumenta. Esa membrana va unida a un muelle (me refiero al más grande, el pequeño imagina que no está) que como todos los muelles, cuanto más lo comprimes más fuerza ejerce.

Supongamos que la membrana tiene una superficie de 10 cm², y que el muelle tiene ejerce una fuerza de 20kg por cada milímetro que se comprime.

Si el regulador está bien regulado, cuando la presión de la zona azul claro llega a los 20 bar la membrana hace una fuerza de F=20bar x 10cm²=200kg así que el muelle se comprimirá 200/20=10mm= 1 cm y la válvula quedará pegada al agujero impidiendo el paso de aire de alta presión.

En el momento que la presión de la zona de baja presión quede a un valor de, por ejemplo, 18 bar la fuerza de la membrana quedará reducida a F=18*10=180kg, y el muelle estará solamente 180/20=9mm, quedando la válvula ligeramente abierta y permitiendo el paso de algo de fluido de alta presión que volverá a hinchar la zona de baja presión hasta que la fuerza de la membrana y del muelle se igualen.

Si el consumo se disparase de tal manera que la presión de la zona de baja presión cayera hasta los 16 bar, el muelle se comprimiría aun menos (sólo 8mm) y la válvula se abriría aun más haciendo que la presión se recuperase más rápido.

Y todo esto en todo momento, totalmente automático y autónomo, sin ninguna electrónica que demandase unas pilas que habría que cambiar cada cierto tiempo.

Estas piezas están por todos lados, en nuestra casa también hay algún que otro regulador de presión.

El capuchón de las bombonas de butano, sin ir más lejos, que por cierto tiene una durabilidad de decenas años de vida útil, decenas de años haciendo que la presión del gas nunca pase los 30 mbar y todo, por sólo 10€. Si es que, en estas pequeñas cosas también, la ciencia avanza que es una barbaridad.

Estrés

Foto por Gregory David Harington bajo una licencia Creative Commons

Últimamente estoy bastante estresado (como ya habréis podido notar en la disminución de la frecuencia de publicación). Según la Wikipedia el estrés es toda carga física o psíquica a la que estamos sometido. Aunque supongo que por abuso de lenguaje hoy por hoy significa que la carga es más grande de lo que debería.

Pero los humanos no somos los únicos que tenemos estrés. Los materiales también sufren estrés, e igual que las personas, si este es excesivo la estructura se puede ir a... bueno que se desmonta cual objeto de teletienda.

Aunque, como en todo en esta vida hay grados. Siguiendo un poco con la analogía (personas materiales) el caso más extremo es en el que el material nos dice "hasta aquí hemos llegado ingeniero de..." y se rompe. Así que para que esto no pase, además de dimensionar correctamente la estructura según demanda se aplica un margen de seguridad. Es decir, que dado que no podemos predecir el futuro, hacemos la estructura más resistente de lo que debiera. Por ejemplo si nieva en una zona que no suele nevar, y la nieve sube 25 cm un tejado de 400 m^2 pasa a soportar casi 7 toneladas más de peso y seguramente durante la tempestad soplaría viento, así que tendría que soportar más estrés.

Sin ser tan extremistas. Todo material se deforma primero elásticamente y luego plásticamente antes de romper. En la fase elástica cuando desaparece la carga desaparece la deformación. En la plástica se deforma irreversiblemente. Los que no creáis que el acero (por ejemplo) se comporte así pensad en un muelle, esta hecho de acero, ¿no?, si lo estiráis se deforma y luego vuelve a su forma original, pero si os pasáis con el estirón se acabó el muelle, se queda como un alambre, y si seguís estirando lo romperéis.

Es curioso lo mucho que nos parecemos a los materiales, si la carga no es excesiva, la notamos pero cuando deja de existir nos recuperamos. Si es más grande, pueden quedar secuelas, y si es extrema puede acabar con nosotros. Tal vez deberíamos ponernos a nosotros mismos un margen de seguridad, por si nieva. ;-)
Comentarios

motor wankel

En lo que se refiere a motores de combustión interna, que sean utilizados por automóviles o motos, suelen ser conocidos dos: el de dos tiempos y el de cuatro tiempos.

De todas formas no está de más recordarlos. He aquí el motor 2T:

Imágenes extraídas de wikimedia commons bajo licencia GFDL

Como veis sólo necesita dos carreras del pistón para realizar un ciclo (de ahi su nombre)

El motor de cuatro tiempos en cambio necesita 4 carreras

Imágenes extraídas de wikimedia commons bajo licencia GFDL

Bien, aunque estos son los motores más utilizados hay uno que destaca por ser mucho más diferente de estos dos anteriores, y me hacia gracia presentarlo a los lectores del blog. Se trata del motor Wankel

Imágenes extraídas de wikimedia commons bajo licencia GFDL

Entre las ventajas de este motor se encuentran sobretodo: la menor intensidad de las vibraciones, que sea silencioso, su suavidad de marcha (todas estas gracias a que no hay un pistón que suba y baje) y mayor fiabilidad (gracias a que el motor puede girar a 1/3 del régimen del eje, y a que tiene menos piezas móviles).

Sin embargo también tiene sus desventajas su contaminación es ligeramente superior al de los otros motores (aunque habría que ver el balance total incluyendo la contaminación derivada de la propia construcción del motor), consume algo más que un motor de 4T, y su mantenimiento es más costoso (en parte porque su uso está menos extendido, y en parte porque sufre un fuerte desgaste para mantener la estanqueidad)

La compañía que más apostó por este tipo de motores ha sido sin duda Mazda, que ganó el 24h de LeMans con un Wankel en 1991, actualmente el Mazda RX-8 es traccionado mediante uno de estos motores.

¿Por qué no se cae este corcho?

Mantener el equilibrio no es una cosa trivial. Aunque para hacerlo simplemente haya que cumplir una condición: que el punto de apoyo y el centro de gravedad estén en la misma vertical. Por lo tanto físicamente es posible mantener una aguja en equilibrio, sin embargo dado que es muy fina y la base muy estrecha es casi imposible conseguirlo y en caso de conseguirlo cualquier pequeña perturbación la tirará.

Para aumentar nuestras probabilidades de éxito tenemos dos soluciones. La primera es aumentar la superficie del punto de apoyo. La silla donde estas sentado, por ejemplo no se cae porque las cuatro patas forman una base ancha y la vertical que contiene el centro de gravedad cae dentro. Pero si apoyas la silla sobre dos patas, mantener el equilibrio cuesta más, ya que la base se ha reducido a una linea.

La otra manera que hay de mantener el equilibrio, es aprovecharse de los desequilibrios. Me explico: si el centro de gravedad está por encima del punto de apoyo, y una perturbación lo aparta (al centro de gravedad) de la vertical común este tenderá a apartarse aun más hasta haber caído del todo. No obstante si el centro de gravedad está por debajo se interpreta que está colgado, entonces si se aparta el centro de gravedad de la vertical que contiene el punto de apoyo, este tiende a volver a esa vertical. El ejemplo más claro es un columpio. cuando te columpias te apartas de la vertical que contiene el punto de apoyo, pero si te dejas de impulsar oscilarás hasta quedarte otra vez en la vertical, el desequilibrio juega a nuestro favor.

No se si me explico bien, si queréis algún dibujo o más explicaciones no dudéis en pedirlas.

Una vez sabemos esto no debería sorprendernos ver cosas como esta:

si os fijáis como gran parte del tenedor está por debajo del punto de apoyo, es como si estuviese "colgado".

¿De donde procede el poder de las resonancias?

Decíamos en la anterior entrada que el viejo Tacoma Narrows Bridge cayó debido al flameo o flutter. Sin embargo también puede caer por una resonancia mecánica, y es igual de espectacular.

El padre de un amigo (saludos a MiDas) tuvo que hacer la mili (el servicio militar en España) nos contó una anécdota de cuando estaba allí. Un día el sargento estaba explicandoles lo que tocase esa mañana cuando llegó al tema de cruzar un puente. El sargento se dirigió al padre de mi amigo y le dijo "a ver, usted, el arquitecto, ¿por que las tropas no pueden marcar el paso al cruzar un puente?". Por suerte el padre de mi amigo aunque era arquitecto sabía algo de estructuras (por desgracia, hoy en día, hay algunos arquitectos que no lo dominan demasiado...) y respondió: "bueno la frecuencia del paso militar podría coincidir o resultar similar a la de oscilación natural del puente... así que entraria en resonancia y..." aquí el sargento le intrrumpió diciendo "bueno, que se cae, ¿no?"

Bueno nosotros llegaremos un poco más allá y explicaremos que son las resonancias y de que manera nos afectan. Como todo, hay veces que actuan a nuestro favor y otras en nuestra contra, siendo capaces de de destruir puentes, de calentar vasos de agua de 20ºC a 100ºC en apenas 2 minutos, de escuchar lo que unas débiles ondas nos dicen, etc... Eso si, este post tal vez exija un poco más de paciencia y he de advertir que es un poco largo. Por supuesto no dudeis en preguntarme en los comentarios si hay algo que no he dejado suficientemente claro.

Para que haya una resonancia tiene que haber alguna oscilación. Es decir algo que haga un movimiento periódicamente. Por ejemplo un columpio.

Un columpio tiene cierta periodicidad, es decir el tiempo que se tarda repetir el ciclo. Como el columpio es un péndulo su periodicidad es la siguiente:
T=2*3,14*(l/g)^0.5
o lo que es lo mismo

donde T es el periodo en segundos l es la longitud del péndulo en metros y g la aceleración de la gravedad 9,81m/s^2

En un columpio de 2 metros el periodo es 2,84s. Y es siempre la misma independientemente de la masa y de la amplitud del movimiento. Bien, ahora imagienmos el columpio parado con un señor de 150 kg encima. Es evidente que no podemos hacer lo mismo que con un niño (estirar el columpio hasta cierta altura y soltarlo). Pero queremos columpiar al señor así que utilizaremos el fenómeno de la resonancia.

Para crear una resonancia sólo hay que dar un impulso mayor que la fuerza de fricción periodicamente cada 2,84 segundos. La fuerza de fricción es independiente de la masa sólo varia segun la velocidad así que al principio, como la velocidad del columpio es 0 con un pequeño impulso (el suficiente para vencer al rozamiento estático de l eje del columpio, que es constante) ya crearemos una pequeña oscilación de 2,84 segundos de periodo (ya que es la frecuencia natural que hemos calculado que tendrá). Es decir el columpio se alejara un poquito de nosotros y al cabo de 2,84 segundos volverá, en ese momento volveremos a empujar un poquito más. De esta manera la amplitud cada vez será mayor, pero el periodo seguirá siendo el mismo cada 2,84 segundos el columpio volverá a donde estamos y cada 2,84 segundos lo volveremos a impulsar, es decir la frecuencia del columpio y la de la fuerza motora es la misma y el columpio estará en resonancia, por eso es porque la amplitud cada vez es mas grande, aunque la primera oscilación fuese realmente pequeña. Y seguirá creciendo.

Ahora pueden pasar tres cosas:
1.- La amplitud sigue creciendo y como el periodo es el mismo la velocidad media del columpio es cada vez mayor (tiene que recorrer más distancia en el mismo tiempo). Como la velocidad crece y la fricción con el aire aumenta segun la velocidad llegará un momento en que la fuerza con la que impulsamos el columpio será igual a la de la fricción y la amplitud se mantendrá.

2.- La velocidad media es insuficiente como para generar una fuerza de fricción suficiente. Entonces la amplitud seguirá creciendo hasta que llegue un momento que la oscilación sea tan grande que el columpio llegue a una altura para la que no esté diseñado volcando la silla y con la consecuente torta del señor que estába sentado en el.

3- Cuando el que empuja ve que la amplitud llega a ciertas cotas, decide disminuir su impulso hasta mantener la amplitud constante (que es lo que pasa en la realidad). Lo que el que empuja esta haciendo sin darse cuenta es igualando esas fuerzas llegando a un equilibrio.

En el primer y tercer caso utilizamos la resonancia, en el segundo se nos descontrola destruyenendo el sistema.

Finalmente si dejamos de empujar la fuerza de fricciónno encontrará oposición y irá disminuyendo la amplitud hasta que el columpio se pare.

Bien, este tipo de resonancia se llama resonancia mecánica y es también la que producirian los soldados al caminar por el puente. Supongamos que la frecuencia natural de oscilacion de un puente fuese 1 Hz (1 oscilacion/s) y que 100 soldados diesen un paso cada segundo todos a la vez. Al principio parecería que el suelo tiembla un poquito pero si siguen el puente oscilará cada vez más y si las fricciones son menores que la fuerza de los pasos llegará una amplitud que el puente no podrá resistir, y será destruido.

Puentes, aerodinámica y resonancia

Antes de nada me gustaría que mirasis este video del viejo puente Tacoma Narrows.


Este puente se proyectó para resistir acciones estáticas de 245 Kg/m y fue destruido por efectos dinámicos reiterados de un vendaval que producía presiones de solamente 25 Kg/m.

Es posible que hayáis oído que ese puente se cayó debido a la resonancia (de la que hablaré en la próxima entrada). Incluso se suele emplear como ejemplo, sin embargo esto no es cierto. Al menos no totalmente. El fenómeno por el que el puente Tacoma cayó es algo conocido como flutter. Algo que se tiene en cuenta también en aeronáutica.

La espectacularidad de la catastrofe (en la que no se perdió ninguna vida humana) y lo sorprendente de que sucediese a por rachas de viento que no eran ni la mitad de las que el puente podia soportar. Puso de manifiesto la necesidad de estudiar más profundamente la aerodinámica para puentes largos.

De momento os dejo con estas espectaculares imagenes. Mientras elaboro una serie de entradas en las que hablaremos un poco sobre puentes resonancia y aerodinámica

Engranajes

Mucha gente me ha preguntado a que se dedica un ingeniero, y no le he sabido contestar, pero aquí va un ejemplo sencillo, (en realidad hacemos más que esto para justificar nuestro sueldo, pero la intención es la misma)

Antes de nada una introducción a los engranajes, que voy a resumir en dos parrafos. Si un engranaje tiene la mitad de dientes que el otro "al que esta unido" (la palabra correcta sería "al que engrana") entonces el que tiene menos dientes girará al doble de la velocidad que el otro, pero tendrá la mitad de su "fuerza" (técnicamente par). De tal manera que la potencia se mantiene (P=T*w, donde P es potencia; T es par y w es velocidad de giro)

Pero normalmente los ingenieros no ponemos engranajes de 20 dientes engranado a otro de 40 si queremos que uno vaya al doble de velocidad que el otro. Preferimos poner uno de 21 engranado a uno de 40.

Pero... 40/21 = 1,9047619047... nos da un monton de decimales (decimal periódico) y ademas 1,9... no es 2. ¿Por qué hacemos esto? Bien, normalmente, un motor no mantiene su velocidad constante varia un poco así que un motor que gire a 1500 rpm (revoluciones por minuto) no girará siempre a esa velocidad (suele variar un poco) y por lo tanto el engranaje pequeño no giraría siempre a 3000 rpm (de tener 20 dientes) así que que la relación sea 2 ó 1,9 normalmente no importa demasiado.

Pero evidentemente no lo hacemos por gusto, hay otro motivo que incentiva que sean 21 dientes en lugar de 20. Y es que 40 y 21 son primos entre si. Esto quiere decir que si descomponemos factorialmente los dos números 40 = 2^3 * 5; 21 =7*3) los factores que aparecen en uno no aparecen en el otro el 40 tiene el 2 y el 5 y el 21 tiene el 7 y el 3.

¿Cúal es la ventaja de todo esto? Bueno, imaginemos que hubiesemos elegido una pareja de engranajes (40,20) y que el engranaje de 20 tuviese un pequeño defecto en el diente número 2, por ejemplo que fuese un poco más grande de lo que le tocaría. Ahora empezamos a girar:

• el diente 1 del engranaje pequeño en el hueco 1 del grande (no hay problema)
• diente 2 en hueco 2, como el diente tiene un pequeño defecto, el engranaje pequeño desgasta un poco al hueco del grande, pero no pasa de ahí
• diente 3 en hueco 3, no hay problema.
• ...
• diente 20 en hueco 20 no pasa nada, pero hemos acabado todos los dientes del engranaje pequeño, es decir el engranaje pequeño ya ha dado una vuelta entera, al grande aun le queda la mitad.
• diente 1 en hueco 21, no pasa nada sólo que hemos vuelto a empezar la cuenta con el engranaje pequeño
• diente 2 en hueco 22, el diente del engranaje pequeño desgasta un poco el hueco 22
• ...
• diente 20 en hueco 40, no pasa nada pero se nos acaban los dientes y huecos de ambos engranajes (hemos dado una vuelta entera con el grande y dos con el pequeño). Volvemos a empezar
• el diente 1 del engranaje pequeño en el hueco 1 del grande (no hay problema)
• diente 2 en hueco 2, como el diente tiene un pequeño defecto, el engranaje pequeño desgasta un poco más al hueco 2, que ya estaba desgastado de la anterior pasada
• ...

Pasará lo mismo con el hueco 22 y otra vez a empezar, despues de 1500 iteraciones (es decir despues de sólo un minuto, recordemos que vamos a 1500 rpm) el desgaste será sensible no digamos al cabo de varias semanas de uso, al final el engranage grande se puede llegar a romper debido a los desgastes acumulados del hueco 2 y 22. Para hacerlo fácil supongamos que se rompe a partir de 1.500.000 de defectos acumulados por hueco (como acumula 1 defecto por vuelta esto son 1.500.000 vueltas, es decir 1.000 minutos de funcionamiento)

Qué hubiese pasado si hubiesemos elegido una pareja de engranajes (40,21) y el defecto hubiese estado también en el diente numero 2 del engranaje pequeño.

Paso de repetir la iteración, es análogo a la anterior, sólo la resumo. La priemera vuelta hubiese introducido un desgaste en el hueco 2 y el 23 (recordemos que tiene un diente más) la segunda vuelta hubiese introducido un defecto en el hueco 4 y 25. 6 y 27, 8 y 29 ... 18 y 39, 20 y 1, 22 y 3... después de 20 vueltas del engranaje grande todos los huecos tendrían un pequeño defecto. Así que para acumular 1.500.000 defectos acumulados tienen que pasar 20*1.500.000 =30.000.000 de vueltas es decir 20.000 minutos de funcionamiento.

Resumiendo hemos hecho que un producto nos dure 20 veces más sin tener que invertir en materiales ultraresistentes (y ultracaros), simplemente hemos añadido un diente más a un engranaje, "repartiendo" de esta manera los defectos

¿De donde sale la fuerza de coriolis?

He visto que mucha gente acaba yendo a parar a mi blog buscando Coriolis. La fuerza de Coriolis es una fuerza ficticia (como la centrifuga). Como ya dije no es que en una curva hacia la izquierda nuestro cuerpo se sienta impulsado hacia fuera de la curva (hacia la derecha) sino que nuestro cuerpo por inercia tendería a seguir recto pero el coche gira así que "parece" que nos vamos hacia la derecha cuando en realidad "visto desde fuera del coche" lo que pasa es que vamos rectos y es el coche el que se mueve hacia la izquierda. La fuerza de Coriolis viene a ser lo mismo, en ausencia de fuerzas externas un móvil con una velocidad dada tiende a mantener esa velocidad. Llegar a una idea más intuitiva que eso con Coriolis es complicado.

Por esto es mejor mirar la formulación matemática. Estamos elaborando el artículo para la wikipedia, pero la demostración que a mi me gusta ya está terminada. Os dejo aquí el enlace provisional

Nota: El resto del artículo puede no estar acabado así que la información puede ser incompleta bla bla bla...

Batería inercial

Si recordáis anteriores entradas, en una de ellas se hablaba del gran problema que hay para almacenar energía. Es decir no hay problema para generarla y mucho menos para consumirla. Pero no podemos hacer un buen almacenaje de energía (a no ser que lo hagamos a gran escala) y mucho menos transportar ese stock de energía.

Otra de las soluciones que existen son las baterías inerciales. Que vendría a explotar la idea de que en el espacio si tu lanzas algo a la velocidad que sea, nunca se para (a no ser que haya un campo gravitatorio que lo haga chocar) porque no hay fricción. Así que si coges un disco con bastante masa le eliminas tanta fricción como puedas y lo haces girar puedes ir almacenando energía en forma de energía cinética, y cuando la necesites puedes volver a recuperarla "frenando el disco". Esto da bastante buen rendimiento de energía ida y vuelta. Además la capacidad de almacenamiento de energía en relación a su peso es muchísimo más alta que la de una batería convencional.

La capacidad de almacenamiento de energía por peso es algo muy importante sobretodo en los automóviles. De que me sirve tener un depósito que me puede subministrar 1000 kWh si pesa 50 toneladas, sólo en moverlo ya lo gastaré. Por eso las baterías inerciales podrían ser interesantes para vehículos, el problema es el efecto giroscópico que tienen (pero se puede suavizar)