28 noviembre 2006

¿Qué pesa más un kilo de paja o un kilo de plomo?

Foto de RiKi_74 bajo una licencia Creative Commons
La respuesta, por sorprendente que parezca es: un kilo de plomo.

Teniendo en cuenta que lo que entendemos como peso es lo que marca una báscula, es decir la fuerza que ejercemos sobre el suelo. Efectivamente un kilogramo de plomo pesa más.

Aquello que en la vida diaria solemos omitir es que estamos sumergidos en un fluido: el aire. Aunque es poco denso sigue siendo un fluido, y al estar sumergido en el, un cuerpo experimenta un empuje hacia arriba igual al de la masa de fluido que desplaza.

Para entenderlo mejor imaginemos que en lugar de estar sumergidos en aire estamos sumergidos en agua. Ahora ponemos un kilo de plomo encima de una bascula submarina. El plomo tiene una densidad de 11,34 kg/dm^3, es decir que un kilo de plomo tendría un volumen de 1/11,34=0,088 dm^3 y bajo el agua el plomo recibiría un empuje hacia arriba de 0,088*1=0,088kg (multiplicamos por uno porque la densidad del agua es 1kg/dm^3) es decir, la bascula indicará que pesa 0,912kg. Si hubiésemos introducido un kg de silicio, cuya densidad es mucho menor (2,33kg/dm^3) la bascula hubiese marcado 1-1/2,33=0,5708kg. Finalmente si introducimos algo (como madera) que tiene una densidad menor a la del agua (densidad del agua = 1kg/dm^3) el empuje hacia arriba sería mayor que el empuje hacia abajo y flotaría con lo que la bascula mediría 0.

Lo mismo pasa con el aire, la paja al ser menos densa que el plomo, un kilo de paja ocupa más sitio, y por lo tanto desplaza más aire, lo cual provoca que su empuje hacia arriba sea mayor.

Es como si alguien preguntase, ¿qué pesa más un gramo de plomo o un globo con toneladas de helio?

26 noviembre 2006

El gato y la cuerda

Foto de Robot Apocalypse bajo una licencia Creative Commons
Un día cuando estábamos en segundo de bachillerato, un amigo (saludos a MiDas), nos explico a mi y a otro amigo (KeKo) lo siguiente:

Imaginemos que con una cuerda lo suficientemente grande (40.075km de cuerda) rodeamos la Tierra por el ecuador, una vez hecho esto queremos que un gato pase por debajo así que se decide soltar 1 metro de cuerda, de tal manera que el huelgo sea igual en todo el planeta. La pregunta (casi retórica es: ¿bastará?). Evidentemente la respuesta es sí.

Aunque la respuesta es predecible (ya que si no no habría gracia en la historia ni nada). Si que resulta sorprendente. El motivo por el que pasa es:

La cuerda mide L=2*pi*Rt donde Rt es el radio de la tierra. Al soltar 1 metro de cuerda resulta que L+1=2*pi*Rt + 1 = 2*pi* (Rt+1/(2*pi)) Y el hueco que se deja es la diferencia entre los radios Hueco=Rt+1/(2*pi)-Rt=1/2*pi = 0,1592m = 15,92cm

Además este resultado presenta algo interesante y es que el resultado no depende del radio del objeto rodeado, podríamos rodear Júpiter, soltar un metro más de cuerda y el gato seguiría pasando por cualquier lugar del planeta.

Sistemas de referencia inerciales. Bases Galileanas

Foto de Parri bajo una licencia Creative Commons
El otro día cuando escribí la entrada de la fuerza de Coriolis, al buscar información me encontré con el tema del desgaste de las vías del tren y sinceramente no sabia si creermelo, así que repasé el libro de mecánica de la partícula y del sólido rígido (de Joaquim Agulló) (tengo que meter una entrada de esto algún día) para asegurarme.

Al mirarlo empecé a recordar lo acostumbrados que estamos a pensar que nuestro mundo es un sistema de referencia inercial es decir donde el espacio es homogéneo, isótropo y el tiempo uniforme, o lo que es lo mismo las que se están quietas o se mueven linealmente a velocidad constante.

Sin embargo nuestro mundo no es un sistema de referencia inercial (o sistema de referencia galileano). Es decir aunque la pantalla de ordenador que tienes en frente parece quieta, no lo está en absoluto. Como la Tierra gira, la pantalla también. Sin embargo en nuestra vida diaria esto nos afecta poco, lo suficientemente poco como para que durante miles de años la humanidad creiese que la Tierra estaba quieta y los que se movían eran el sol, las estrellas y los planetas. Ahora bien a medida que el ser humano se vuelve menos tosco y su precisión aumenta, es cuando se empiezan a descubrir (o comprobar) ciertas cosas.

Dónde está el problema, resulta que si nuestro sistema de referencia no es inercial no podemos aplicar la mecánica newtoniana (es decir la de toda la vida, la clásica, esa de F=m*a).

Bien, la Tierra no lo es porque gira. Pero si pusiésemos un sistema de referencia con origen el centro de la Tierra y la dirección de los ejes fija respecto a las galaxias lejanas, la cosa cambia, ahora ya tenemos en cuenta que la Tierra gira respecto a su propio eje. Como consecuencia aparecerían en nuestros cálculos una fuerza centrifuga (que hace que la tierra se achate por los polos y que "peses" menos en el ecuador) y la fuerza de coriolis (que hace que si dejas caer una piedra desde una torre esta no sigue una linea vertical hacia el suelo si no que se tuerce hacia el Este).

De todas formas la Tierra gira alrededor del sol y este a su vez de la via láctea, la galaxia de andrómeda se aproxima a la vía láctea acelerándola, y el grupo local de galaxias se esta alejando de otras respecto a las cuales se acelera también. En definitiva, no se conoce ningún sistema de referencia inercial. Sin embargo si se toma la referencia con origen el sol y ejes fijos en las galaxias lejanas aproximadamente es una base galileana.

A parte, en aquello que requiera gran precisión se debe tener en cuenta, a parte de las fuerzas ficticias la atracción gravitatoria de los cuerpos celestes, (básicamente el Sol y la Luna) responsables de las mareas.

Para hacerse una idea de los órdenes de magnitud (g es la aceleración de la gravedad 9,81 m/s^2):

  • Aceleración centrífuga: 3450*10^(-6)*g en el ecuador
  • aceleración de Coriolis: 413*10^(-6)*g para un objeto móvil en la dirección de los paralelos y con v=100km/h
  • efecto de la gravedad de la Luna: 0,116*10^(-6)*g en los puntos más cercano y más alejado de la Luna
  • efecto de la gravedad del Sol:0,05242*10^(-6)*g en los puntos más cercano y más alejado del Sol
  • Las fuerzas ficticias debido al movimiento del sol y de translación de la Tierra pueden suponerse 0 para el nivel de precisión que da la mecánica newtoniana.
Fijemonos en dos cosas. Todo está multiplicado por 10^(-6), por eso no lo tenemos en cuenta para nuestra vida diaria, pero fijemonós que la fuerza centrifuga es capaz de deformar la tierra entera, la de coriolis provocar tornados, y la gravedad de la luna mueve milones de litros de agua de mar (a parte de frenar la Tierra, tengo que meter una entrada de esto otro día)

Seguramente esto es un rollo para la mayoría, admito que ha sido un poco para "desquitarme" yo. Espero que a alguno almenos le parezca algo interesante jajaja.

24 noviembre 2006

Miles de millones (II) [números grandes] [libro de Carl Sagan]

En la primera entrada de este blog ya se hablaba del crecimiento exponencial y de números grandes. Que por cierto el nombre Google proviene precisamente de eso, de un número muy grande 1 googol = 10^100 (un 1 seguido de 100 ceros). Véase Googol (wikipedia)

Volviendo al libro. Carl Sagan cuenta una de las anécdotas de números grandes más famosas.

Cuenta que en la antigua Persia (aunque podría ser China o la India, aclara) el gran visir habia inventado un juego nuevo que no era otro que el ajedrez. Al rey le encantó el juego y quiso premiar al visir a quien le preguntó que deseaba como recompensa. El visir dijo que queria un grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, el doble que la anterior es decir 4 granos por la tercera, así hasta completar las 64 casillas del tablero 8x8 del ajedrez.

Por lo visto el rey se negó a dar un premio tan miserable para tal juego, sin embargo el visir rechazó las sucesivas ofertas y el rey finalmente aceptó. Cuando se empezaron a hacer los calculos vieron que auque al principio los números eran pequeños cerca de la casilla 64 eran enormes y que la suma era aproximadamente 18,5 trillones de granos (unas 75.000 toneladas).

Si el tablero hubiese sido de 10x 10 en lugar de 8x8 hubiese tenido 100 casillas la cantidad de grano hubiese pesado tanto como toda la tierra.



Hasta aquí lo que cuenta el libro. Es curioso ver como nos solemos sorprender al menos las primeras veces de estos crecimientos porque nuestra mente tiende a pensar linealmente.

Y si no, haced una pequeña encuesta (con vuestra familia o amigos) y preguntad cuantos afirmarían que pueden doblar un papel más de 8 veces y luego dejad que lo intente.

Otra curiosidad que se suele contar es la cita de Einstein "el interés compuesto es la fuerza más poderosa del universo" (el interés compuesto presenta un crecimiento exponencial)

23 noviembre 2006

Coriolis, rotación de la Tierra, desagüe

Foto de Xosé Castro bajo una licencia Creative Commons
Alguna vez, alguien nos habrá contado (o incluso nosotros lo habremos contado) que el remolino que se forma en el desagüe está producida por la aceleración de Coriolis, a la que estamos sometidos puesto que la Tierra gira. Se suele decir que el remolino del desagüe gira en un sentido en el hemisferio norte y al revés en el sur, y que esto prueba que la Tierra gira.

Bien, la verdad es que aunque si estamos sometidos a la fuerza de Coriolis esta no es suficiente para decidir el sentido de un remolino en el desagüe más que como ha empezado a caer el agua, geometría del desagüe, etc. Puedes cambiar su dirección con la mano. Donde si que tiene efecto es en la climatología (huracanes, etc.).

22 noviembre 2006

Miles de millones (I) [libro de Carl Sagan] [citas]

Foto de Fishtail@Taipei bajo una licencia Creative Commons
Como estaba prometido voy a empezar a escribir algunas entradas de miles de millones. Prefiero no hacerlo sólo en una (entrada) porque el libro en si es una retahíla de curiosidades y cosas interesantes que cuadraría perfectamente en su totalidad en este blog. Es decir que si os gusta este blog no dejéis de leerlo (el libro).

Una de las mejores cosas que tiene el libro son sus citas al principio de cada capítulo, personalmente me gustan las siguientes:

cap. 13 --> Hacia el primer día todos señalabamos a nuestros países. Hacia el tercero o el cuarto, señalabamos nuestros continentes. Para el quinto día, ya eramos conscientes de que sólo hay una Tierra --Príncipe sultán Bin Salmon Al-Saud astronauta de Arabia Saudí

cap. 14 --> Sólo en el espacio de tiempo representado por el siglo actual ha adquirido una especie el poder de alterar la naturaleza del mundo --Rachel Carson, Primavera silenciosa, 1962

cap. 6 --> ¿Qué maravilloso y sorprendente esquema tenemos aquí de la magnifica inmensidad del universo! ¡Tantos soles [...] tantas tierras...! --Christian Huygens, Nuevas conjeturas concernientes a los mundos planetarios, sus habitantes y producciones

cap. 15 --> La humanidad gusta de pensar en términos de extremos opuestos. Esta acostumbrada a formular sus creencias bajo la forma de "o esto o lo otro", entre los que no reconoce posibilidades intermedias. Cuando se la fuerza a reconocer que no cabe optar por los extremos, todavía sigue inclinada a mantener que son válidos en teoría, pero que en las cuestiones prácticas las circunstancias nos obligan a un compromiso --John Dewey Experience and Education, I, 1938

21 noviembre 2006

Technorati

Acabo de añadir el blog a Technorati
Technorati Profile

Bolis en el espacio

Foto de la NASA bajo una licencia pública
Las leyendas urbanas son variadísimas: cocodrilos en las alcantarillas de Manhattan, extirpaciones de riñones en hoteles, mensajes subliminales comerciales, Blody Mary, la muerte de Paul McCartney... Sin embargo el factor común a la mayoría de ellas es que resultan difícilmente creíbles, incluso su falsedad es fácilmente demostrable como es el caso de Bloody Mary

Hay una leyenda urbana que dice así :D
Los astronautas de la NASA vieron que los bolis en el espacio no escribían, ya que sólo escriben si miran hacia abajo (puedes probarlo, intenta escribir con el boli bocarriba, sólo podrás escribir un poquito debido a la tinta que quedaba en la bola). Como en el espacio no hay "arriba" y "abajo" los bolis no escriben.

Dieron el parte correspondiente a los ingenieros quienes después de cierto tiempo y varios miles de dolares diseñaron un boli que escribía en cualquier posición.

Los rusos escribían con lápiz.


Hasta aquí la historia. A parte de lo que pueda haber de leyenda en esto lo que si es verdad es que los lapices si pueden escribir bocarriba y los bolis "normales" no.
Pero el espacio no es aquí, Pedro Duque dijo en esta página de la ESA (Agencia espacial europea)que los bolis "normales" en el espacio escriben perfectamente (a parte de que los rusos siempre han usado bolis en el espacio). Por lo visto a él también le había llegado esa leyenda urbana y se llevó lápices por lo que pudiese pasar :D

Sin embargo existen gran cantidad de cosas que no se pueden hacer igual que aquí. Por ejemplo: a todo el mundo le gusta descansar al final del día apoyando cómodamente la cabeza en la almohada, ¿como lo haríamos en el espacio?. Dicen que es una de las cosas que más se echan de menos allí arriba.

Comentarios

Foto de eqqman bajo una licencia Creative Commons
Los comentarios que se están haciendo son muy interesantes. Se recomienda su lectura.

Animo a la gente que lea este blog a que también deje los suyos, si no lo han hecho ya (a parte de que promocionen el blog, que seguro que ya se esta haciendo jajajaja)

Por cierto Alex, quien ha metido unos cuantos comentarios, estudia medicina, así que lo que dice relacionado con la materia es fiable ;)

Mover satélites

Foto de la NASA bajo una licencia pública
Tarde o temprano hay que mover los satélites, bien porque hay que cambiar de orbita (cementerio de satelites) bien porque se debe rectificar su orientación.

El problema es que en el espacio no hay aire ni agua ni suelo en el que el aparato pueda impulsarse, es decir que para impulsarnos sólo podemos utilizar un chorro a reacción.

Para imaginarse esto hay que pensar en un cañón con ruedas al que no se le ha puesto tope. Imaginemos que dispara una bala de cañón de 1 kg a 100 metros, al hacerlo se moverá a cierta velocidad hacia atrás y luego se parará (por efecto de la fricción). Si la bala pesase el doble y la lanzásemos a la misma distancia (100 metros) el cañón saldría impulsado con el doble de fuerza, lo que significa más o menos el doble de velocidad y casi el doble de distancia (no es el doble entre otras cosas por la fricción dinámica, tema del que tengo que hacer una entrada algún día)

Volviendo al satélite, en el espacio no hay fricción, así que el satélite no se para nunca (por eso esta en órbita) a parte la cantidad de materia para "disparar" es limitada, cuando se acaba se acaba y ya no podremos moverlo. Así que es interesante rentabilizar al máximo esta materia.

Si nos volvemos a imaginar el cañón, al disparar la bala de 1 kg si en lugar de lanzarla a 100 metro la hubiésemos lanzado a 200 el efecto hubiese sido el mismo que lanzar la bola de 2kg a 100 metros. Es decir lo que en realidad importa es la cantidad de pólvora que metemos en el cañón.

Se puede imaginar esto pensando que el centro de masas siempre sigue en el mismo lugar:


Resumiendo: Para movernos tenemos que lanzar algo, para movernos el doble tenemos que tirar algo el doble de grande o el doble de rápido.

Volviendo por última vez al satélite. Puesto que la cantidad de masa que tiene es limitada nos interesa muchísimo que la que tiremos vaya lo más rápido posible. Para eso se utiliza un propulsor iónico. Lo que hace es
  • ionizar la materia (porque la materia de por si no esta cargada eléctricamente). Para lo que se necesita energía eléctrica (y el satélite tiene infinita ya que viene del sol)
  • ahora la materia ya es sensible a los campos magnéticos (los cuales son creados gracias a energía eléctrica nuevamente)
  • Al impulsar la materia con un campo muy potente esta sale disparada a gran velocidad, rentabilizando así la perdida de masa.

13 noviembre 2006

Tres hermanos y una hermana

Foto de subcomandanta bajo una licencia Creative Commons
Muchas familias de 4 hermanos muchas veces se sorprenden de que no hay mitad y mitad como parecería lo más probable sino 3 y 1.

Esta aparente paradoja nuevamente tiene relación con lo que hablamos en la anterior entrada del blog. Y de lo sorprendentemente poco intuitiva que es nuestra mente respecto a las probabilidades a pesar de lo útil que sería (pero vaya que sus motivos tendrá...)

Sabemos que hay las mismas posibilidades de que un hijo sea chico o chica, pero ¿cuántos grupos de hermanos y en que combinaciones pueden estar? para que no sea tan confuso lo mejor es anotar en una tabla TODAS las posibilidades (que en este caso no son muchas).

En esta tabla los ceros representan un sexo (por ejemplo cero chica y los unos chico, o viceversa). Yendo por partes:
  • la primera posibilidad es que todo son chicas, así se anotan cuatro ceros en la primera fila,
  • segunda posibilidad que sólo el menor sea chico, se anotan 3 ceros y el último debe ser un uno,
  • siguiente posibilidad que le tercer hermano sea chico y todo lo demás chicas, así que 0, 0, 1, 0,
  • etc.


Al final nos quedarán 16 posibilidades (al final explicaremos por que). Ahora antes de continuar, echemos un vistazo a la tabla que hemos construido:



Marcadas en gris están las que hay 3 individuos del mismo sexo y uno diferente, como por ejemplo la segunda fila, la tercera fila, la quinta, etc.

En naranja están las que son mitad y mitad como la cuarta sexta o séptima fila.

En resumen hay:
  • Hay 8 (filas) sobre 16 posibilidades (50%) de tener 3 hermanos del mismo sexo y 1 diferente
  • En cambio hay 6 sobre 16 (37,5%) de posibilidades de tener 2 y 2.


¡50% de posibilidades de que sean 3 y uno! no está mal para algo que si no te paras a pensar dirías que 2 y 2 ^^

Y como habiamos prometido aquí está el porque es relativamente fácil saber cuantas posibilidades (filas) habrá en total. La fórmula es ab donde:
a son el numero de opciones y
b son el numero de veces que "apuestas" por decirlo así.

En este caso son 2 opciones (2 sexos), elevado a 4 intentos (4 hermanos) 24 = 16

Si hubiesen sido 10 hermanos habría 210=1024 posibilidades.

12 noviembre 2006

Puzzle y combinatoria

Foto de IShutterToThink bajo una licencia Creative Commons
Estos días he estado haciendo un puzzle con mi novia. Hay veces en las que colocando piezas te queda un agujero al que sólo le falta una pieza para estar completo. Esto es bastante ventajoso ya que te permite descartar muchas piezas simplemente por la forma, aunque esto resulta realmente ventajoso en el caso de que la ficha buscada sea una con todas las uniones salidas o todas las uniones entradas, ya que estas son mucho más escasas que las demas y gracias a eso encontraremos la pieza buscada en poco tiempo.

Para mostrar esto llamamos a cada lado de la pieza con una letra como en esta imagen:



Ahora podemos hacer una tabla con todas las posibilidades, que en este caso sólo son 2^4=16 (el 2 viene porque sólo hay 2 posibilidades o la unión está hacia dentro o hacia fuera; el 4 porque hay 4 lados).


Las que tengan todo entradas las llamaremos tipo 0, las que tengan 1 salida tipo 1, 2A, 2B 3 y 4 tal como aparece en la imagen:

Ahora hacemos la tabla poniendo un 0 si en ese lado hay una entrada o un 1 si hay una salida, por ejemplo la de tipo cuatro sería 1 1 1 1 y la tipo 0 sería 0 0 0 0

Como se puede comprobar hay
  • sólo 1 caso de tipo 0 por cada 16 fichas,
  • 4 de tipo 1
  • 6 de tipo 2 (4 A, 2 B)
  • 4 de tipo 3
  • 1 de tipo 4
Esto significa que seremos muy afortunados si el agujero se corresponde a una ficha tipo 0 o tipo 4, bastante afortunados si es del tipo 2B, y desafortunados si es del tipo 1, 3 o 2A

Si ordenamos el reparto de tipos es 1, 4, 6, 4, 1 si nos fijamos esto se corresponde a la quinta linea del triangulo de Tartaglia :D



Véase Triángulo de Tartaglia o Pascal

10 noviembre 2006

¿Por que las moscas no van al cine?

Foto de ЯPM... bajo una licencia Creative Commons
Este es el título de un libro que me prestó un amigo (Mérida) en el que como el dijo hay capítulos que están bien y otros que se hacen muy pesados. El capítulo que da título al libro es bastante interesante.

Resulta que la respuesta a esa pregunta es porque se aburren. Explica que el ser humano para distinguir dos sucesos ópticos ha de trascurrir un tiempo mayor que 1/20 segundos, esto quiere decir que si una lámpara se enciende y se apaga cada 1/22 segundos la veríamos siempre encendida. Los proyectores de cine siguen la misma estrategia, ya que pasan 24 fps (cuadros por segundo) con lo cual hay un cuadro cada 1/24 s y nos parece que la imagen se "mueve".

Sin embargo para una mosca, este efecto ocurre para dos imágenes consecutivas separadas entre si 1/200 s. Por eso una mosca si va al cine sólo ve una secuencia de imágenes estáticas que le imposibilitan seguir el argumento de la película.

También por eso es tan difícil darle a una mosca. Cuando intentamos darle nuestra mano tarda 1/30 segundos en recorrer la distancia que la separan de la mosca. En ese tiempo, el insecto tiene tiempo de sobra para verla venir.

A parte de esto el sistema locomotor de la mosca es también impresionante, coge el aire para las alas directamente de la atmósfera lo mezcla con el azúcar que hay en su cuerpo y esa mezcla de combustible le posibilita batir las alas 300 veces por segundo, que se traduce en una aceleración de más de 2g (unos 20m/s^2) y una velocidad de 50 km/h que en espacios tan pequeños como el necesario para huir es una barbaridad.

El último peligro al que debe hacer frente la mosca es a las turbulencias producidas por nuestra mano (un monstruo de 800 veces el volumen de la mosca) al moverse. Pero no hay problema los giroscopios de las alas se encargan no sólo de mantener la estabilidad si no de enviar la señal correcta al minicerebro donde se hacen las correcciones que se requieren. Tal vez esto responda a las preguntas de san Agustín que no era capaz de encontrar la razón que movió a Dios cuando creó la mosca.