13 septiembre 2009








La trayectoria más corta entre dos puntos de la Tierra no es una recta

Hace ya casi un añito fuimos a Japón (un viaje en verdad MUY recomendable, aunque eso sí, algo caro, al menos para nosotros). En la pantallita que tienes en el Airbus para que te entretengas, entre otras cosas puedes ver la trayectoria que sigue el avión. Y claro lo que esperábamos ver es una trayectoria recta entre Frankfurt y Narita porque la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta. El problema es que en realidad seguíamos una trayectoria curvada por Siberia. ¿Por qué el piloto se desviaba tanto?

El punto clave aquí es que la Tierra no es plana como en un mapa, es esférica. Y aunque bien es cierto que la distancia mínima entre dos puntos es la línea recta, para unir Frankfurt y Narita mediante una recta tendríamos que atravesar la Tierra.

Si queremos ir por la superficie no nos queda más remedio que seguir un arco. Pero un arco que pase por dos puntos hay muchos. En realidad cualquier intersección de un plano que contenga dos puntos en la esfera de la Tierra es una trayectoria que para nosotros sería como ir en línea recta.

Piénsalo, cada uno de los meridianos de la tierra al recorrerlo te parecería ir en línea recta del polo norte al polo sur, y todos tienen el mismo origen y el mismo final.

Otro ejemplo es imaginarse que la Tierra es una naranja. Ahora imagina que pintas dos puntos con un rotulador en la piel de la naranja, imagina que coges un cuchillo y cortas la naranja de tal manera que el corte pase por los dos puntos. Hay infinitas opciones, una con el cuchillo plano, otra en vertical, un poco inclinado, muy inclinado, etc. Cada uno de esos cortes al habitante del planeta naranja le parecerían líneas rectas.

Ahora bien ¿cuál de ellas es la más corta?. Pues aquella en la que el cuchillo pasa también por el centro de la naranja (también lo puedes ver como la que deja dos mitades iguales).

Para la mayoría de pares de puntos del planeta eso sólo te deja dos trayectorias válidas. Llamamos a esas trayectorias geodésicas: la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie. Como se puede extraer de la definición no sólo son útiles para esferas.

Sabiendo todo esto, una línea que en un mapa plano fuese de Frankfurt a Narita, sin pasar por el norte, significaría que el "corte" es "demasiado horizontal", que no pasa por el centro de la Tierra y por lo tanto la trayectoria no es óptima.

A veces es mejor no seguir una geodésica para así aprovechar las corrientes de aire, pero eso es otra historia.

Ahora imagina que quieres volar de Ciudad del Cabo (en Sudáfrica) hasta Sídney (en Australia) en un mapa plano la trayectoria óptima parecería ¿recta, abombada hacia el sur, o abombada hacia el norte?

¿Y desde Quito, a Nairobi?

PD: Para más información ver la página de la wikipedia aunque creo que es un poco espesa.